安徽省安庆市、铜陵市、池州市2022-2023学年高二下学期联合期末检测数学试题

安徽省安庆、池州、铜陵三市2022-2023学年高二下学期联合期末检测数学试题 一、单选题 1．数列的第11项是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知变量之间具有线性相关关系，根据15对样本数据求得经验回归方程为，若，则（　　） A．12 B．19 C．31 D．46 4．随机变量，若，则（　　） A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.2 5．如图，在正四棱台中，，则与平面所成角的大小为（　　） A． B． C． D． 6．甲乙两个盒子里各装有4个大小形状都相同的小球，其中甲盒中有2个红球2个黑球，乙盒中有1个红球3个白球，从甲盒中取出2个小球放入乙盒，再从乙盒中随机地取出1个小球，则取出的小球是红球的概率是（　　） A． B． C． D． 7．2023年第19届亚运会将在杭州举行，某大学5名大学生为志愿者，现有语言翻译、医疗卫生、物品分发三项工作可供安排，每项工作至少分配一名志愿者，这5名大学生每人安排一项工作．若学生甲和学生乙不安排同一项工作，则不同的安排方案有（　　） A．162种 B．150种 C．120种 D．114种 8．已知，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知圆，下列说法正确的是（　　） A．圆心为 B．半径为2 C．圆与直线相离 D．圆被直线所截弦长为 10．关于的展开式，下列结论正确的是（　　） A．二项式系数和为1028 B．所有项的系数之和为 C．第6项的二项式系数最大 D．项的系数为360 11．素描几何体是素描初学者学习绘画的必学课程，是复杂形体最基本的组成和表现方式，因此几何体是美术人门最重要的一步．素描几何体包括：柱体、椎体、球体以及它们的组合体和穿插体．十字穿插体，是由两个相同的长方体相互从中部贯穿而形成的几何体，也可以看作四个相同的几何体（记为拼接而成，体现了数学的对称美．已知在如下图的十字穿插体中，，下列说法正确的是（　　） A．平面 B．与所成角的余弦值为 C．平面截该十字穿插体的外接球的截面面积为 D．几何体的体积为 12．形如的函数是我们在中学阶段最常见的一个函数模型，因其形状像极了老师给我们批阅作业所用的“√”，所以也称为“对勾函数”．研究证明，对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数是双曲线．已知为坐标原点，下列关于函数的说法正确的是（　　） A．渐近线方程为和 B．的对称轴方程为和 C．是函数图象上两动点，为的中点，则直线的斜率之积为定值 D．是函数图象上任意一点，过点作切线，交渐近线于两点，则的面积为定值 三、填空题 13．已知随机变量的分布列如表，则的均值　 　． －1 0 1 2 0.1 0.3 m 2m 14．已知抛物线的焦点为，过的动直线与抛物线交于两点，满足的直线有且仅有一条，则　 　． 15．已知数列满足，且，若（其中表示不超过的最大整数），则　 　；数列前2023项和　 　． 16．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为　 　． 四、解答题 17．在①，②这两个条件中选择一个，补充在下面的横线上，并解答问题． 已知向量，且满足____． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． （1）求函数的最小正周期； （2）在中，角所对的边分别为，若，求的面积． 18．记为数列的前项和，已知． （1）求的通项公式； （2）设，记数列的前项和为，证明：． 19．如图1，已知正三棱锥分别为的中点，将其展开得到如图2的平面展开图（点的展开点分别为，点的展开点分别为），其中的面积为．在三棱锥中， （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20．为了研究数学成绩是否与物理成绩有关联．某中学利用简单随机抽样获得了容量为100的样本，将所得数学和物理的考试成绩进行整理如下列联表： 数学成绩 物理成绩 合计 优秀 不优秀 优秀 20 20