精品解析：安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题

高二数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效. 4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，在复平面内对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 3. 随机变量的概率分布密度函数，其图象如图所示，设，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，则以下与垂直的向量坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列点中，曲线的对称中心是（ ） A. B. C. D. 6. 教育部于2022年开展全国高校书记校长访企拓岗促就业专项行动，某市4所高校的校长计划拜访当地的甲、乙两家企业，若每名校长拜访1家企业，每家企业至少接待1名校长，则不同的安排方法共有（ ） A. 8种 B. 10种 C. 14种 D. 20种 7. 已知抛物线：的焦点为，准线为，点在上，点在上，若，，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，为圆的直径，为圆上的点，则的最大值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 10. 中国公民身份号码编排规定、女性公民的顺序码为偶数，男性为奇数，反映了性别与数字之间的联系；数字简谱以l，2，3，4，5，6，7代表音阶中的7个基本音阶，反映了音乐与数字之间的联系，同样我们可以对几何图形赋予新的含义，使几何图形与数字之间建立联系.如图1，我们规定1个正方形对应1个三角形和1个正方形，1个三角形对应2个三角形和1个正方形，在图2中，第1行有1个三角形和1个正方形，第2行有3个三角形和2个正方形，则在第6行中的三角形的个数为（ ） A. 142 B. 144 C. 146 D. 148 11 已知函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 在区间单调递减 C. 的最小值为2e D. 有1个零点 12. 若过点可以作曲线的三条切线，则（） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知A，B是某随机试验中的两个随机事件，，，____________. 14. 展开式中含的项的系数为________． 15. 已知双曲线：的右焦点为F，P为右支上一点，与 x 轴切于点 F 与 y 轴交于点 A，B，，则的离心率为_____________. 16. 某中学开展劳动实习，对棱长为3的正方体木块进行加工.如图，学生需要分别过顶点A和对角线BD对正方体木块进行平面切割，两个切割面与棱，，，分别交于点M，F，E，N，要求两次切割所得到的截面平行，且，则两个截面间的距离为_____________. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列前项和为，，，等比数列各项均为正数，，. （1）求数列，的通项公式； （2）求使得的的最小值. 18. 旅游资源是旅游业发展的前提和基础，旅游资源主要包括自然景观旅游资源和人文景观旅游资源.为了解市民的旅游爱好，某市旅游部门随机调查了60名成年人的旅游倾向，整理数据得到如下2×2列联表： 男性 女性 合计 自然景观 30 10 人文景观 10 10 合计 （1）完成2×2列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析旅游倾向与性别是否有关联. （2）从该市全体成年男性中随机抽出4名，设X为倾向于自然景观的人数，用样本的频率估计概率，求X的数学期望和方差. 参考公式：，其中. 参考数据： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19. 如图，在四棱锥中，是直角三角形，，四边形是等腰梯形，，，. （1）证明：； （2）若平面平面，求平面与平面的夹角的正弦值. 20. 新冠病毒核酸检测主要采用“聚合酶链式反应”（PCR）技术.检测时间往往需要2～24小时，某第三方核酸检测机