广西南宁市青秀区凤岭北路中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试卷

2023-2024学年广西南宁市青秀区凤岭北路中学九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若零下摄氏度记为，则零上摄氏度记为(    ) A. B. C. D. 2. 下列数学经典图形中，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3. 若分式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4. 在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四名同学参加竞定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，，那么的度数是(    ) A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，是的边的垂直平分线，分别交边，于点，，且，，则的周长是(    ) A. B. C. D. 9. 将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，直线分别与轴、轴交于点和点，直线分别与轴、轴交于点和点，点是内部包括边上的一点，则的最大值与最小值之差为(    ) A. B. C. D. 11. 据国家统计局发布的年国民经济和社会发展统计公报显示，年和年全国居民人均可支配收入分别为万元和万元设年至年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为，依题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 12. 定义一种运算：，则不等式的解集是(    ) A. 或 B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共6小题，共12.0分） 13. ______ ． 14. 分解因式： ______ ． 15. 函数的图象经过点，则 ______ ． 16. 已知一组数据，，，，，的众数是和，则这组数据的中位数是______． 17. 如图，每一幅图中有若干个菱形，第幅图中有个菱形，第幅图中有菱形．第幅图中有个菱形，依照此规律，第幅图中有______个菱形． 18. 如图，在边长为的正方形中，，分别是，上的动点，，分别是，的中点，则的最大值为______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 计算：． 20. 本小题分 解分式方程：． 21. 本小题分 如图，已知点为的边上的一点，且． 尺规作图：作的角平分线，交于点不写作法，保留作图痕迹； 连接，若，求证：四边形是菱形． 22. 本小题分 月日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取名学生的成绩进行统计分析分及分以上为合格数据整理如图表： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 合格率 根据以上信息，解答下列问题： 写出统计表中，，的值； 若该校八年级有名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数； 从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义． 23. 本小题分 如图，将平行四边形的边延长至点，使，连接，，，交于点． 求证：≌； 连接，若，求证：四边形是矩形． 24. 本小题分 如图，城市建设部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为，宽为． 求通道的宽度； 某公司希望用万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 25. 本小题分 【综合与实践】：有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”，某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务， 【知识背景】：如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：，其中秤盘质量克，重物质量克，秤砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤组与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米． 【方案设计】：目标：设计简易杆秤设定，，最大可称重物质量为克，零刻线与末刻线的距离定为厘米． 任务一：确定和的值． 当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于，的方程； 当秤盘放入质量为克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于