精品解析：江苏省南京航空航天大学附属高级中学2023届高三四模数学试题

可学科网 组卷四 南航附中高三四模 一、单选题 1.已知集合A={x3￡x<2.B={x‖xE2.则() A.Ai B B.Bi A C.ACB={x-2￡x<2} D.AE B={x-3x<2) 2.设A,B.C,D是四个命题，若A是B的必要不充分条件.A是C的充分不必要条件，D是B的充分 必要条件，则D是C的() A必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知P(B)=0.3.P(0A)日0.9，P(mA日0.2，则P()=() &月 4.若(1-√2)=a+b2(a,b为有理数)，则a=() A.-25 B.25 C.40 D.41 5.已知函数f(x=sinx+j)-sinx+j)为奇函数.则参数j 一个可能值为() A月 C.3 6.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长/与太阳天顶距 q(0°<q<90°)的对应数表.这是世界数学史上最早的一整正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度 I等干表高h与太阳天顶距g正切值的乘积.即1=htang,对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天 顶距分别为a、b,若第一次的昌影长"是“表高"的3倍，且an(a:b)=) 则第二次“晷影长”是“表高 ”的（）倍. A.1 C. 7 3 0 7.设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为V、和三，则(） A.V<v<V B.V<V<V C.V<V<V D.V<V,<V 8.已知实数a、b满足a=l0g6+l0g1g5+l0gx9,5°+12“=13.则下列判断正确的是() A.a>2>b B.b>2>a C.b>a>2 D.a>b>2 二、多选题 第1页/共4页 可学科网 空组卷 9.已知复数，22，下列命题正确的是() A.2 B.若=，则21=22 C.= D.若22=，则为实数 10.若a>0,b>0,则下面有几个结论正确有() A.若a11.b11,则log,b+log.a32 B va+b,2 a+b 2 C.若上+42.则a+69 a b 2 D.若ab+b2=2,则a+3b34 11.已知圆C:x2+y2.2kx-2y-2k=0.则下列命题是真命题的是() A.若圆C关干直线y=kx对称，则k=±I B.存在直线与所有的圆都相切 C.当k=1时.P(x,y)为圆C上任意一点，则y+√5x的最大值为5+√ D.当k=1时.直线I:2x+y+2=0,M为直线1上的动点，过点M作圆C的切线MA,MB,切点为A, B,则CMAB最小值为4 12.函数y=∫(x)在区间(-￥，+￥)上的图象是一条连续不断的曲线，且满足 f(3+x)-f(3-x+6x=0,函数f1-2x)的图象关干点(0,1)对称.则（) A.f（x的图象关干点(1,1)对称 B.8是fx的一个周期 C.f(x一定存在雾点 D.f101)=-299 三、填空题 13.已知非零向量a,b.且b上21a,aa+b)=0.则a与b的夹角为-- 14.如果一个四位数的各位数字互不相同，且各位数字之和等干10.则称此四位数为“完美四位数（如 1036),则由数字0.1,2,3,4,56,7构成的“完美四位数”中，奇数的个数为- 15.已知一个棱长为a的正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动.若圆锥的底面半径为2，母线长为 4则a的最大值为 第2页/共4页 可学科网 6。组卷网 16.已知双曲线C:亡.上 =l1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F、F,离心率为5，点A是双曲线上 的任意一点.满足AFAF,DAFF的平分线与AF相交干点B,则FB分△AFF所得的两个三角形 的面积之比 SvaFF: 三、解答题 17.在VABC中，以a,b,C分别为内角A,B,C的对边.且 cos2 B+cos2 C-cos'A=1-sin B xsin C (1)求A: (2)若a=2 bcos B,a=3,求BC边上中线长 18.已知数列{a,}满足：a=1,对干任意的正整数n,有a4n1=4"成立. (1)求数列{an}的通项公式a。: (2)求数列{an}前n项和Sn 19.如图.在四棱锥Q·ABCD中.点E,F分别在棱QA,QC上，且三棱锥E·ABD和F-BCD均是 棱长为2的正四面体，AC交BD干点O, B (1)求证：OQA平面ABCD: (2)求平面ADQ与平面BCF所成角的余弦值， 20.在一次数学随堂小测验中，有单项选择题和多项选择题两种.单项选择题，每道题四个选项中仅有一 个正确.选择正确得5分，选择错误得0分：多项选择题，每道题四个选项中有两个或三个选项正确，全 部选对得5分，部分选对得2分，有选择错误的得0分. (1)小明同学在这次测验中，如果不知道单项选择题的答案就随机猜测.已知