山东省菏泽市定陶区某校2023-2024学年高三上学期第一次阶段性考试数学试题

第 1页，共 8页 高三第一次阶段性考试数学试题 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题 目的一项） 1. 已知集合� = {�|�2 − � − 2 < 0}，则∁�� =( ) A. {�| − 1 < � < 2} B. {�| − 1 ≤ � ≤ 2} C. {�|� <− 1} ∪ {�|� > 2} D. {�|� ≤− 1} ∪ {�|� ≥ 2} 2. 设� = �(2 − �)，则� =( ) A. 1 + 2� B. −1+ 2� C. 1 − 2� D. −1 − 2� 3. 2020年 12月 17日凌晨 1时 59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆， 这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月 球距离地球约 38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为 0.1毫米的 纸对折�次其厚度就可以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数�是(lg2 ≈ 0.3， lg3.8 ≈ 0.6)( ) A. 40 B. 41 C. 42 D. 43 4. 如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且�，�，�， �四个顶点在同一平面内，下列结论：①�� //平面���；② 平面��� //平面���；③�� ⊥ ��；④平面��� ⊥平面���， 正确命题的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 过抛物线�：� = 4�2焦点�作倾斜角为 30°的直线交抛物线于�，�，则 |��| =( ) A. 1 3 B. 2 3 C. 1 D. 16 6. 为了迎接“第 32届菏泽国际牡丹文化旅游节”，某宣传团体的六名工作人员 需要制作宣传海报，每人承担一项工作，现需要一名总负责，两名美工，三名文 案，但甲，乙不参与美工，丙不能书写文案，则不同的分工方法种数为 ( ) A. 9种 B. 11种 C. 15种 D. 30种 7. 设实数�，�满足� + � = 1，� > 0，|�| > 0，则 2 |�| + |�| �的最小值为 ( ) A. 2 2 − 2 B. 2 2 + 2 C. 2 − 1 D. 2 + 1 第 2页，共 8页 8.已知曲线 y＝aex+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为 y＝2x+b，则（ ） A．a＝e，b＝﹣1 B．a＝e，b＝1 C．a＝e﹣1，b＝1 D．a＝e﹣1，b＝﹣1 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 为了解学生的身体状况，某校随机抽取了 100名学 生测量体重，经统计，这些学生的体重数据(单位：千 克)全部介于 45至 70之间，将数据整理得到如图所示的 频率分布直方图，则( ) A. 频率分布直方图中�的值为 0.04 B. 这 100名学生中体重不低于 60千克的人数为 20 C. 这 100名学生体重的众数约为 52.5 D. 据此可以估计概校学生体重的 75%分位数约为 61.25 10. 已知圆�：�2 + �2 = 4，下列说法正确有 ( ) A. 对于∀� ∈ �，直线(2� + 1)� + (� + 1)� − 7� − 4 = 0与圆�都有两个公共点 B. 圆�与动圆�：(� − �)2 + (� − 3�)2 = 4有四条公切线的充要条件是|�| > 2 C. 过直线� + � − 4 = 0上任意一点�作圆�的两条切线��，��(�, �为切点)，则 四边形����的面积的最小值为 4 D. 圆�上存在三点到直线� + � − 2 = 0距离均为 1 11. 已知函数��(�) = sin�� + cos��(� ∈ �∗)，下列命题正确的有 ( ) A. �1(2�)在区间[0, �]上有 3个零点 B. 要得到�1(2�)的图象，可将函数 � = 2cos2�图象上的所有点向右平移 � 8个单位长度 C. �4(�)的最小正周期为 � 2，最大值为 1 D. �3(�)的值域为[ − 2,2] 12. 设椭圆的方程为x 2 2 ＋ y2 4 ＝1，斜率为 k的直线不经过原点 O，而且与椭圆相交 于 A，B两点，M为线段 AB的中点．下列结论正确的是( ) A．直线 AB与 OM垂直 B．若点 M坐标为(1,1)，则直线方程为 2x＋y－3＝0 C．若直线方程为 y＝x＋1，则点 M坐标为 1 3 ， 4 3 D．若直线方程为 y＝x＋2，则|AB|＝4 2 3 第 3页，共 8页 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知夹角为 60°的非零向量� ，� 满足|� | = 2|� |，(2� − �� ) ⊥ � ，则� = ． 14. 定义在�上的函