第一次月考A卷（广东专用，测试范围：北师大版特殊平行四边形+一元二次方程+概率）-学易金卷：2023-2024学年九年级数学上学期第一次月考

2023-2024学年九年级数学上学期第一次月考 A卷·基础知识达标测 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：北师大版九年级上1-3单元。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．用配方法解一元二次方程，则方程可化为（　　） A． B． C． D． 2．若一元二次方程的系数满足，则方程根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断 3．如图，矩形中，交于点O，若，则的度数为(    ) A． B． C． D． 4．某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（ ） A．10% B．20% C．25% D．40% 5．如图，一块长方形绿地的长为，宽为，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为，则根据题意可列出方程（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，点D在BC上，，下列四个判断中不正确的是(  ) A．四边形AEDF是平行四边形 B．若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形 C．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是矩形 D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形 7．如图，菱形对角线，交于点，，过点作交的延长线于点．若菱形的面积为4，则菱形的边长为（    ） A． B．2 C． D．4 8.如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　） A．25° B．20° C．15° D．10° 9．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点G在CD上，BC=8，CE=4，H是AF的中点，那么CH的长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，为中点，过点且，分别交于，交于，点是中点，，则下列结论正确的是（    ） ①；②；③△是等边三角形；④ A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 第Ⅱ卷 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．若，则 ． 12．圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，0－9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是3的概率为 ．      13．已知是方程的两个实数根，则式子的值为 ． 14．如图，在矩形中，，，P是上不与A和B重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足分别为E、F，则 ． 15．如图，菱形ABCD的边长为10，对角线BD＝16，点E、F分别是边AD、CD的中点，连接EF并延长与BC的延长线相交于点G，则EG长为 ． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16．请按要求解方程： (1)（用配方法） (2)（用公式法） 17．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根； （2）若x1，x2是原方程的两根，且x12+x22＝2，求m的值． 18．随着中考体测时间的日渐临近，某校决定利用大课间对九年级全体学生开设．仰卧起坐，．实心球投掷，．立定跳远，．一分钟跳绳这四项运动，并进行专项训练．甲、乙两位同学决定从这四项运动中只选择一项进行训练，每项运动被选择的可能性相同． (1)甲选择立定跳远的概率为________． (2)请你用列表法或画树状图法表示甲、乙两位同学选择同一项运动进行训练的概率． 19．2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某超市在今年1月份销售“冰墩墩”256个，“冰墩墩”十分畅销，2、3月销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个． (1)求“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率； (2)若“冰墩墩”每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年4月进行降价促销，经调查发现，若“冰墩墩”价格在3月的基础上，每个降价1元，销售量可增加5个，当“冰墩墩”每个降价多少元时，出售“冰墩墩”在4月份可获利4620元？ 20．如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，AC与MN交于点O，且AO