江苏省南通市如东县2023-2024学年高三上学期期初学情检测数学试题

2023~2024学年度第一学期期初学情检测 高三数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含[单选题（1-8）多选题9~12，填空题（第13题~第16题，共80分）、解答题（第17~22题，共70分）。本次考试时间120分钟，满分150分、考试结束后，请将答题卡交回。 2.答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。 3.答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。 4.如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚。 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，满足，，，则（ ） A. B. C. 2 D. 3. 已知函数，的值域是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是奇函数，则在处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是边长为4的等边三角形，将它沿中线折起得四面体，使得此时，则四面体的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 若，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9. 已知是函数的一个对称中心，则（ ） A. B. 是函数的一条对称轴 C. 将函数图像向右平移单位长度后得到的图像关于原点对称 D. 函数在区间上最小值是 10. 已知正实数，满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 已知锐角的三边长分别是，，，若，则可以取到（ ） A. B. C. D. 12. 在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，且满足.记点的轨迹为，则（ ） A. 点可以是侧面的中心 B. 是菱形 C. 线段最大值为 D. 的面积是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13. 写出一个同时满足下列条件的函数解析式______. ①；②. 14. 中，，，，的角平分线交于，则______. 15. 一个动力船拖动载重量相等的小船若干只，在两个港口之间来回运货.若拖4只小船，则每天能往返16次；若拖7只小船，则每天能往返10次.已知增加的小船只数与相应减少的往返次数成正比例.为使得每天运货总量最大，则每次拖______只小船. 16. 如图，在四面体中，，，，分别是中点若用一个与直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积的最大值为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且. （1）求； （2）若，求. 18. 在正四棱锥中，已知，，，. （1）证明：平面； （2）求二面角的大小. 19. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，. 20. 劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，对于培养社会主义建设者和接班人具有重要战略意义.为了使学生熟练掌握一定劳动技能，理解劳动创造价值，某普通高中组织学生到工厂进行实践劳动.在设计劳动中，某学生欲将一个底面半径为20cm，高为40cm的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内. （1）求该圆柱的侧面积的最大值； （2）求该圆柱的体积的最大值. 21. 内角，，的对边分别为，，，其面积为，为的中点，且. （1）若，求； （2）若，求的周长. 22. 已知是函数的极值点. （1）求的极值； （2）证明：过点可以作曲线的两条切线. 2023~2024学年度第一学期期初学情检测 高三数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含[单选题（1-8）多选题9~12，填空题（第13题~第16题，共80分）、解答题（第17~22题，共70分）。本次考试时间120分钟，满分150分、考试结束后，