陕西省、青海省、四川省部分学校2024届高三上学期9月联考文科数学试题

高三数学考试（文科） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 3. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 的最小正周期为 D. 若将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得函数的图象 4. 已知的每条边长均为2，D，E分别是，的中点，则（ ） A. B. C. D. 3 5. 已知函数是偶函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 设双曲线，的离心率分别为，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 已知两个共中心的正方形的边长分别为2和4，在如图所示的阴影中随机取一点，则直线的倾斜角不大于的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知某圆柱的轴截面是边长为2的正方形，在该圆柱的底面内任取一点E，则当四棱锥的体积最大时，该四棱锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 11. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某网络直播平台调研“大学生是否喜欢观看体育比赛直播与性别有关”，从某高校男、女生中各随机抽取100人进行问卷调查，得到如下数据． 喜欢观看 不喜欢观看 男生 女生 通过计算，有95％以上的把握认为大学生喜欢观看直播体育比赛与性别有关，则在被调查的100名女生中喜欢观看体育比赛直播的人数的最大值为（ ） 附：，其中． 0.15 0.10 0.05 0.010 0.001 2.072 2.706 3.841 6.635 10.828 A. 55 B. 57 C. 58 D. 60 12. 已知椭圆的两条弦，相交于点（点在第一象限），且轴，轴.若，则（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 若x，y满足约束条件，则的最小值为__________． 14. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的正整数P的最小值为__________，最大值为__________． 15. 黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比，其比值为，上述比例又被称为黄金分割．将底和腰之比等于的等腰三角形称为黄金三角形，若某黄金三角形的一个底角为C，则__________． 16. 已知正三棱柱内接于半径为2的球，若直线与平面所成的角为30°，则______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 设等差数列前项和为，已知，. （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，若，求的值. 18. 某校组织了600名高中学生参加中国共青团相关的知识竞赛，将竞赛成绩分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图.若图中未知的数据，，成等差数列，成绩落在区间内的人数为300. （1）求出频率分布直方图中，，值； （2）估计该校学生分数的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）； （3）现采用分层抽样的方法从分数落在，内的两组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行现场知识答辩，求抽取的这2人中恰有1人的得分在区间内的概率. 19. 将沿它的中位线折起，使顶点到达点的位置，使得，得到如图所示的四棱锥，且，，为的中点. （1）证明：平面. （2）求四棱锥的体积. 20. 设抛物线的焦点为，过且斜率为1的直线与交于，两点，. （1）求的值； （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程. 21. 设函数（且）． （1）当时，求的单调区间； （2）设，证明