重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期开学适应性训练数学试题

重庆八中2023—2024学年度（上)高二年级开学适应性训练 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设z=(2+),三为z的共轭复数，则三=(） A.1+21 B.-1-2i C.1-21 D.-1+2 2.已知点P在圆x2-2√3x+y2-2y=0上，则点P到x轴的距离的最大值为() A.2 B.3 c.5 D.5+2 3.已知向量a=(-2,),b=(m,2),|a+bHa-1,则实数m的值为( A,-1 B月 C. D.1 4,如图所示，圆锥PO的底面直径和高均是4，过P0的中点Q作平行 于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积 为() A.(7+45z B.(8+4N⑤x C.9+45⑤m D.(6+45)π 5.在三棱锥A-BCD中，已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,若AB=2,BC=CD=4,则AC 与BD所成角的余弦值为( A.5 5 B. 3 c.vio D. 6.如图所示，△MBC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD 上的动点，则距=xB+yBC,则X+2y的最小值( y A.1 B.3 C.5 D.8 7。解放碑是重庆的标志建筑物之一，因其特有的历史内涵，仍牵动着人们敬仰的目光，在海内 外具有非凡的影响.某校数学兴趣小组为了测量其高度AB,在地面上共线的三点C,D,E处 分别测得点A的仰角为30°，45°，60°，且CD=DE=22m,则解放碑的高度AB约为() (参考数据：√6≈2.449) 第1页（共4页） 302c 60 D A.22m B.27m C.30m D.33m 8在△MBC中，A-名，B=受，BC=1,D为4C中点，若将△CD沿若直线BD翻折至△BCD, 使得四面体C-ABD的外接球半径为I,则直线BC与平面ABD所成角的正弦值是() A.5 3 B子 c. 3 。5 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分】 9.设a,b是空间中不同的直线，，B,y是不同的平面，则下列说法正确的有() A.若a1lb,bca,ata,则alla B.若aca,bcB,a11B,则a1b C.若aca,bca,a11B,b11B,则a11g D.若a/1B,a∩y=a,Bny=b,则a/b 0.下列结论正确的有() A.两个不同的平面a,P的法向量分别是i=(2,2,-)，0=(-3,4,2),则a⊥B B.直线1的方向向量a=(0,3,0),平面c的法向量4=(L,0,2),则111a C.若AB=(2-1,4),AC=(4,2,0),AP=(0,4,-8),则点P在平面ABC内 D.若a+五，b+c,c+a是空间的一个基底，则{a,i,c也是空间一个基底 11.已知直线：：+y-2k+3=0,↓：x-y+3k-4=0,设两直线分别过定点A,B,直线1 和直线L,的交点为P,则下列结论正确的有() A.直线1过定点A(2,-3),直线1，过定点B(4,3) B.PA-PB=0 C.△PAB面积的最大值为5 D.若O0,0,C(-号0，则点P恒满足而1PO3到PC 第2页（共4页） 12.半正多面体亦称阿基米德体“、“阿基米德多面体“，是由边数不完全相同的正多边形为面 的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，在 如图所示的正半多而体中，若其段长为1，则下列结论正确的有() A.该半正多面休的表面积为 w5 4 B.该半正多面体的体积为23V2 12 C.该半正多面体外接球的表面积为 2 D.若点M,N分别在线段DE,BC上，则FM+MN+AW的最小值为√9 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.如图所示是利用斜二测画法画出的水平放置的△4BC的直观图， 已知AC11y轴，B'C11x轴且2AC=B'C=2,则△4BC的周长 为 14.直线xsina-√5y+1=0的倾斜角的取值范围是 15.已知三角形△4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 且C.而=-6，c=2.则a+6的取值范围是 16.德国机械学家莱洛设计的菜洛三角形在工业领域应用广泛.如图，分 别以等边三角形ABC的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆 弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形.若该等边三角形ABC的边长为1， P为弧AB上的一个动点，则PA(PB+PC的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(10分) 已知△4BC的三个顶点为A(4,0),B(8,7),C(4,6). (1)求过点A且平行于BC的直线