江西省九江市永修县2023-2024学年九年级上学期开学数学试题

2023-2024 学年度永修县外国语学校入学检测九年级数学试卷 考试时间：120 分钟� � � � � � 试卷总分：120 分 第 I 卷（选择题） 一、单选题（18 分） 1．保护环境，人人有责．下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列因式分解正确的是（ ） A． 2 4 ( 4)x x x x     B． 2 ( )x xy x x x y    C． 2 4 4 ( 2)( 2)x x x x     D． 2( ) ( ) ( )x x y y y x x y     3．已知 a＜b，下列式子不成立的是（ ） A．a+1＜b+1 B．3a＜3b C．﹣2a＞﹣2b D．如果 c＜0，那么 a c ＜ b c 4．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．如图，在 ABC 中， 4AC  ，BC边上的垂直平分线分别交 BC AB、 于点 D、E，若 AEC△ 的周长是 11， 则直线DE上任意一点到 A、C距离和最小为（ ） A．28 B．18 C．10 D．7 6．如图，直线  1 0y ax a  与 2 1 2 y x b  交于点 P，有四个结论： ① a<0；② 0b  ；③当 0x  时， 1 0y  ；④当 < 2x  时， 1 2y y ， 其中正确的有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（18 分） 7．已知点  2 3P  ， 关于原点的对称点为  ,Q a b ，则 a b  ． 8．把 3 24a ab 因式分解的结果是 ． 9．将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放， 则 1 2 3    ． 10．若关于 x的方程 2 3 5 5 x a x x     无解，则 a＝ ． 11．如图，将 Rt△ABC沿着点 B到 C的方向平移到 △DEF的位置，AB=9，DO=4，平移距离为 6，则 阴影部分面积为 ． 12．已知 O、A、B的坐标分别是 (0,0), (3,1), ( 1,2) ，在平面内找一点 M，使得以点 O、A、B、M为顶点的 四边形是平行四边形，则点 M的坐标为 ． 三、解答题 13．（6 分）(1)解不等式组   3 1 1 2 1 1 x x x x         ； (2）解下列方程： 2 12 3 3 x x x      ． 14．（6 分）先化简 2 2 2 4 1 2 4 4 2 2 a a a a a a          ，再从 1 ，0，1，2 中选择一个适当的数作为 a的值代入 求值． 15．（6 分）如图， ABD△ 中， 90BAD  ，将 ABD△ 逆时 针旋转后得到 20ACE E   ， ，求 BAC 的度数． 16．（6 分）在 ABC 中， BD和CD分别平分 ABC 和 ACB ，过点D作 EF BC∥ ，分别交 ,AB AC于点 ,E F． (1)若 AB AC ，请判断 AEF 是否是等腰三角形，并说明理由； (2)若 ABC 的周长为 18， 6BC  ，求 AEF 的周长． 17．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点 都在格点上，点 A的坐标为（2，4），请解答下列问题： （1）画出△ABC关于 x轴对称的△A1B1C1， 并写出点 A1的坐标． （2）画出△A1B1C1绕原点 O旋转 180°后得 到的△A2B2C2，并写出点 A2的坐标． 18．（8 分）如图①所示是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． (1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(直接用含 m，n的代数式表示)． 方法一： ________________________________________________________； 方法二： __________________________________________________________. (2)根据(1)的结论，请你写出代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系． (3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题： 已知实数 a，b满足：a＋b＝6，ab＝5，求 a－b的值． 19．（8 分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，已知购 买 2 个甲种文具、1 个乙种文具共需花费