精品解析：江西省新余市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷

可学科网 组 2023一2024学年度新余一中高二年级暑假数学试卷 (考试时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题月要求的. 1-bi a= 1.已知1+i,其中a,b为实数，则在复平面内复数2=a+bi对应的点位于() A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2若集合A=xx+x-6<0y,B=x+2≤0y,则AnB等于 x-3 A.(-3,3) B.(-2,2) C【-2,2) D.[-2,3) 3.祖恒原理的内容为“幂势既同，则积不容异”，其意思是夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行 于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等，设A,B为夹 在两个平行平面间的两个几何体，P:A,B的体积相等，9：A,B在同一高处的截面积总相等.根据祖堩 原理可知，P是C的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知直线l:xsina+y-1=0,直线l2:x-3 ycosa+1=0,若l⊥l2,则sin2a= A. 5 B.-3 3 D-2 3 5.若直线I:ax+y+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则(a-2)2+(b-2)2的最小值为 A.5 B.5 C.25 D.10 6.天文学家、数学家梅文鼎，为清代“历算第一名家”和“开山之祖”，在其著作《平三角举要》中给出了利 用三角形的外接圆证明正弦定理的方法如图所示，在梅文鼎证明正弦定理时的构图中，O为锐角三角形 ABC外接圆的圆心若sin∠BAC= 则cos2∠OBC=() 3 第1页/共5页 命学科网 甲(A) 庚 癸 乙(B) 壬 丙(C 戊 22 B、 2W2 3 3 7.过体积为4红的球O外一点P作球O的切线，若OP=2,则切点所在平面与所有切线所围成的几何体 3 的侧面积为() A3 B3玩 C3 D.3V3n 8 4 4 8在△4BC中，∠A=60°，AC=2,BA·BC=5BA,设AE=1EC,CF=1FB(元>0)，则 AE.BF的最大值为() A3-5 B3+V5 c3-5 D3+5 2 2 4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.下列说法正确是( A直线y=ax-2a+4a∈R)必过定点(2,4 B.直线y+1=3x在y轴上的截距为1 C.直线x+√3y+1=0倾斜角为120 D.过点(-2,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为2x+y+1=0 10.若函数f(x)=sinx+cosx,则() A函数四的一条对称轴为x= 4 B.函数f(x)的一个对称中心为 C,函数)的最小正周期为刀 第2页/共5页 可学科网 组 D.若函数g(x)=8 f)- 4 则g(x)的最大值为2 11.在锐角三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，己知c=2,若 sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C,则下列说法正确的是( AC=π B.A∈ ππ 6'2 CB∈ 3'2 D.a+be(23,4) 12.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,PA=AB,E是线段PB的中 点，F是线段BC上的动点，则以下结论正确的是() p E D A平面AEF⊥平面PAB B.直线EF与平面PAB所成角正切值的最大值为√2 C二面角B-AB-F余弦值的最小值为V③ D.线段BC上不存在点F,使得PD//平面AEF 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知向量a与b的夹角为120，|ā=3,1b=4,则a.6= 14.平面直角坐标系xOy中点A位于第一象限，线段OA的长为√5，与x轴所成的夹角为，且 tana=2,在斜二测画法下其直观图为线段OA',则线段OA的长度为 15.光线从A(1,2)射向x轴上一点B,又从B反射到直线x-y+3=0上一点C,最后从点C反射回到点A ,则BC所在的直线方程为· 16.已知正四面体的棱长为12，先在正四面体内放入一个内切球0，，然后再放入一个球02，使得球02与 球O,及正四面体的三个侧面都相切，则球O,的体积为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知关于x的方程x2-ax+ab=0,其中a,b为实数， (1)设x=1-√3i(i是虚数单位)是方程的根，求a,b的值： 第3页/共5页 可学科网 。>4且a>0时，该方程无实数根。 (2)证明：当>} 3 18.已知点A(-2,4),B(3,-1),C(-3