5.6 二元一次方程与一次函数（精选习题）-2023--2024学年北师大版八年级数学上册

5.6 二元一次方程与一次函数（精选习题）-北师大版八年级上册 一．选择题 1 ．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 2 ．已知方程组的解为，则直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点在平面直角坐标系中位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3 ．如图，直线l1：y＝3x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 4 ．如图，l1经过点（0，1.5）和（2，3），l2经过原点和点（2，3），以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是（　　） A． B． C． D． 5 ．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作下列方程组（　　）的解． A． B． C． D． 6 ．若方程组的解为，则直线y＝mx+n与y＝﹣ex+f的交点坐标为（　　） A．（﹣4，6） B．（4，6） C．（4，﹣6） D．（﹣4，﹣6） 7 ．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 8 ．直线y＝ax+2与直线y＝3x﹣2平行，下列说法不正确的是（　　） A．a＝3 B．直线y＝ax+2与y＝3x﹣2没有交点 C．方程组无解 D．方程组有无穷多个解 9 ．如图，直线y＝ax+b与直线y＝mx都经过点A（﹣1，2），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 10 ．若直线y＝3x﹣2与直线y＝2x+5的交点坐标为（a，b），则下列方程组的解为的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11 ．一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点在y轴上，则关于x，y的二元一次方程组的解是 　 　． 12 ．如图，直线l1：y＝x+1和直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则二元一次方程组的解是 　 　． 13 ．如图，若一次函数y＝kx+3与正比例函数y＝2x的图象交于点（1，m），则方程组的解为 　 　． 14 ．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是 　 　． 15 ．已知直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣2，b），则关于x，y的方程组的解是 　 　． 三．解答题 16 ．已知一次函数y＝2x﹣3和y＝2x+1． （1）在同一坐标系中画出两个函数的图象； （2）根据图象回答，方程组的解存在吗？ 17 ．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4的图象，如图所示． （1）在同一坐标系中，作出一次函数y＝2x﹣5的图象； （2）利用图象解方程组：． 18 ．在同一平面直角坐标系中画出一次函数y1＝﹣2x+2与y2＝x﹣4的图象，并根据图象解答下列问题： （1）直线y1＝﹣2x+2、y2＝x﹣4与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标； （2）根据图象写出方程组的解； （3）若y1与y2相交于点P，求△PAB的面积． 19 ．如图，直线l1：y1＝x+1和直线l2：y2＝ax+b相交于点P（1，m）． （1）方程组的解是　 　； （2）当0≤y1＜3时，自变量x的取值范围是　 　； （3）直线l3：y＝bx+a是否经过点P？请说明理由． 20 ．直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b）． （1）求b、m的值，并结合图象求关于x、y的方程组的解． （2）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C、D，若线段CD的长为2，求a的值． 参考答案与试题解析 一．选择题 1 ．【解答】解：把A（m，3）代入y＝2x得：3＝2m， 解得：m＝， ∴A（，3）， 则关于x，y的方程组的解为． 故选：A． 2 ．【解答】解：∵方程组的解为， ∴直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点坐标为（3，﹣1）， ∵x＝3＞0，y＝﹣1＜0， ∴交点在第四象限． 故选：D． 3 ．【解答】解：∵直线y＝3x+1经过点P（1，b）， ∴b＝3+1， 解得b＝4， ∴P（1，4）， ∴关于x，y的方程组的解为， 故选：C． 4 ．【解答】解：设直线l1的解析式为y＝kx+b， ∵l1经过点（0，1.5）和（2，3）， ∴， 解得：， ∴直线l1的解析式为y＝x+1.5， 设直线l2的解析式为y＝ax， ∵l2经过点（2，3）， ∴3＝2a， 解得：a＝， ∴直线l2的解析式为y＝x， ∴以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是， 即， 故选：C． 5 ．【解答】解：由图可知： 直线l2过（2，3），（0，﹣1），因此直线l2的函数解析式为：y＝