福建省漳州市2024届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题

福建省漳州市2024届高三毕业班第一次教学质量检测 数学试题 本试卷共6页，22小题，满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，若集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足（i为虚数单位），则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ） A B. C. D. 4. 已知向量，，若，则（ ） A 2 B. C. D. 5. 已知双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 6 若，则（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在五面体ABCDEF中，底面是矩形，，，若，，且底面ABCD与其余各面所成角正切值均为，则该五面体的体积是（ ） A. 225 B. 250 C. 325 D. 375 8. 已知直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则k的最大值是（ ） A. B. C. 2e D. 4e 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 将100个数据整理并绘制成频率分布直方图（如图所示），则下列结论正确的是（ ） A. B. 该组数据的平均数的估计值大于众数的估计值 C. 该组数据的第90百分位数约为109.2 D. 在该组数据中随机选取一个数据记为n，已知，则的概率为 10. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于原点对称 D. 若在上有且仅有一个零点，则 11. 已知正项等比数列的前n项积为，且，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 已知定义在上的函数，其导函数的定义域也为.若，且为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 的展开式中的常数项是______. 14. 有一批同一型号的产品，其中甲工厂生产的占，乙工厂生产的占.已知甲、乙两工厂生产的该型号产品的次品率分别为，，则从这批产品中任取一件是次品的概率是______. 15. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，则的最小值是______. 16. 一个封闭的圆台容器（容器壁厚度忽略不计）的上底面半径为1，下底面半径为6，母线与底面所成的角为.在圆台容器内放置一个可以任意转动的正方体，则正方体的棱长的最大值是______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，正方体的棱长为2，E为棱的中点. （1）证明：平面ACE； （2）若F是棱上一点，且二面角的余弦值为，求BF. 18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2）若D为边BC上一点，且，，证明：为直角三角形. 19. 已知数列，满足，，记为前n项和. （1）若为等比数列，其公比，求； （2）若为等差数列，其公差，证明：. 20. 甲、乙两选手进行一场体育竞技比赛，采用局n胜制（当一选手先赢下n局比赛时，该选手获胜，比赛结束）.已知每局比赛甲获胜的概率为p，乙获胜的概率为. （1）若，，比赛结束时的局数为X，求X的分布列与数学期望； （2）若比对甲更有利，求p的取值范围. 21. 已知椭圆的左焦点为，且过点. （1）求C的方程； （2）不过原点O的直线与C交于P，Q两点，且直线OP，PQ，OQ的斜率成等比数列. （i）求的斜率； （ii）求的面积的取值范围. 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，，求实数a的取值范围. 福建省漳州市2024届高三毕业班第一次教学质量检测 数学试题 本试卷共6页，22小题，满分150分