精品解析：重庆市永川北山中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

重庆市永川北山中学校高2024级高二上期 12月月考数学试题卷 命题人：姚元琼 审题人：袁顺凡 考试时间：120分钟 【注意事项】 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知数列{an}的前4项为：，则数列{an}的通项公式是（　　） A. B. C D. 2. 已知点是抛物线的焦点，点在抛物线上，若，则该抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 在数列中，，且，，则（ ） A 2 B. -1 C. D. 1 4. 设直线与直线的交点为P，则P到直线的距离为（ ）． A. B. C. D. 5. 过点可以向圆引两条切线，则的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知空间向量满足 ， ， ， ，则=（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在边长为的正方体中，为的中点，点在底面上移动，且满足，则线段的长度的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:如图，卫星在以地球的中心为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星与地心的连线)在相同的时间内扫过的面积相等设该椭圆的长轴长、焦距分别为，.某同学根据所学知识，得到下列结论: ①卫星向径的取值范围是 ②卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁 ③卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间 ④卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大 其中正确的结论是（ ） A ①② B. ①③ C. ②④ D. ①③④ 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分．） 9. 下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（ ）． A 1，，，，…，，… B. ，，，，…，，… C. ，，，…，，… D. 1，，，…，，… 10. 已知点P是△ABC所在的平面外一点，若＝(﹣2，1，4)，＝(1，﹣2，1)，＝(4，2，0)，则（ ） A. AP⊥AB B. AP⊥ BP C. BC＝ D. AP// BC 11. （多选）已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线过点且与抛物线交于，两点，若是线段的中点，则（ ） A. B. 抛物线的方程为 C. 直线的方程为 D. 12. 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（ ） A. 点的轨迹方程是 B. 直线：是“最远距离直线” C. 平面上有一点，则的最小值为5. D. 点P的轨迹与圆：是没有交汇的轨迹（也就是没有交点） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为__________． 14. 已知数列{an}满足＝＋4，且a1＝1，an>0，则an＝________. 15. 空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为____________ 16. 已知点，若圆上存在点使得，则实数的取值范围是____． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知双曲线的两个焦点分别为，，且过点. （1）求双曲线C的虚轴长； （2）求与双曲线C有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程. 18. 等差数列{an}中,已知a1+a3＝12,a2+a4＝18,n∈N*. （1）求数列{an}的通项公式； （2）求a3+a6+a9+…+a3n. 19. 四棱锥中，底面为正方形，平面，，E，F分别为PC，AD的中点. （1）求证：平面PFB； （2）求点E到平面PFB的距离. 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点． （1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程； （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程． 21. 已知为等腰直角三角形，，将沿底边上的高线折起到位置，使，如图所示，分别取的中点. （