第3章第04讲 探索与表达规律(6类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（北师大版）

第04讲 探索与表达规律(6类热点题型讲练) 1.探索运用符号表示数字规律和图形规律的方法. 2.提高观察图形、探索规律的能力，培养创新意识.　 知识点01 规律探究常见的数字规律 规律总结 数列形式 1，3，5，7，9，···， 2，4，6，8，10，···， 4，7，10，13，16，···， 2，5，8，11，14，···， 2，4，8，16，32，···， 3，5，9，17，33，···， 2，5，10，17，26，···， 0，3，8，15，24，···， ，，，，，，···， ，，，，，，···， 1，3，6，10，15，21，···， 斐波那契数列 1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每个数等于与它相邻的前两个数之和 知识点02 规律探究方法总结 1.规律探究的核心是找出每个数与对应的位次（即n）之间的关系； 2.若数列为分数数列，则分子分母分开找规律； 3.若数列是正负交替排列，则在答案前加上；若数列是负正交替排列，则在答案前加上； 4.若是选择题，则可以用代值法，再利用排除法选出正确答案即可. 知识点03 高斯求和定理 . 题型01 数字类规律探索之排列问题 【典例1】（2023·浙江衢州·校考一模）观察下列数据：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个数据是（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2022春·黑龙江哈尔滨·六年级校考期中）一组数据，，，，…请按这种规律写出第十个数是 ． 【变式2】（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）从3开始的连续奇数按右图的规律排列，其余位置数字均为．    （1）第行第列的数字是 ． （2）数字在图中的第 行，第 列． 题型02 数字类规律探索之末尾数字问题 【典例2】（2022秋·江苏连云港·七年级校考阶段练习）观察下列算式：，，，，，，，…归纳各计算结果中个位数字的规律，可得的个位数字是（   ） A．1 B．3 C．9 D．7 【变式1】（2023春·江苏南京·七年级校考阶段练习）观察下列算式：①；②；③寻找规律，并判断的值的末位数字为（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 【变式2】（2023春·江苏泰州·七年级统考期中）发现规律解决问题是常见解题策略之一．已知数，则这个数的个位数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式3】（2023春·江苏连云港·七年级统考期末）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示，即：，，，，，……，请你推算的个位数字是（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 题型03 数字类规律探索之新运算问题 【典例3】（2022·湖南株洲·统考二模）定义一种关于整数n的“F”运算：（1）当n是奇数时，结果为；（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74，……；若，则第2020次运算结果是（  ） A．1 B．2 C．7 D．8 【变式1】（2022秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，．．．，依此类推，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023秋·全国·七年级专题练习）已知整数，，，，……满足下列条件：，，，…，以此类推，则的值为 ，的值为 题型04 数字类规律探索之等式问题 【典例4】（2022秋·江西九江·七年级统考期中）观察下面的变形规律： ；；； 解答下面的问题： (1)若为正整数，请你猜想 ______ ； (2)计算． (3)计算；． 【变式1】（2022秋·湖南永州·七年级校考期中）观察算式：按规律填空： ． 【变式2】（2023春·安徽合肥·七年级校考期末）观察算式：①；②；③；④；， 根据你发现的规律解决下列问题： (1)写出第个算式：______； (2)写出第个算式：______； (3)计算：． 题型05 图形类规律探索之数字问题 【典例5】（2022秋·湖北黄冈·七年级校考阶段练习）如图，根据图形中数的规律，可推断出a的值为（    ） A．128 B．216 C．226 D．240 【变式1】（2023春·贵州毕节·七年级统考期末）根据图中数字的规律，若第n个图中的值为1