专题23.1 解题技巧专题：巧用旋转进行计算之三大题型-【学霸满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

专题23.1 解题技巧专题：巧用旋转进行计算之三大题型 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【题型一 利用旋转结合等腰（边）三角形、垂直、平行的性质求角度】 1 【题型二 利用旋转结合特殊三角形的判定、性质或勾股定理求长度】 7 【题型三 利用旋转计算面积】 13 【典型例题】 【题型一 利用旋转结合等腰（边）三角形、垂直、平行的性质求角度】 例题：（2023春·内蒙古巴彦淖尔·九年级校考期中）如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点，若，则(    )    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·辽宁沈阳·八年级沈阳市第四十三中学校考期中）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数（    ）    A． B． C． D． 2．（2023春·河南新乡·七年级统考期末）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到△ADE，点的对应点为点，若点，，恰好在同一条直线上，则的度数为(    )    A． B． C． D． 3．（2023·浙江温州·校联考三模）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得△ADE，使点恰好落在边上，连结，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．（2023春·甘肃兰州·八年级兰州市第五十六中学校考期中）如图，在中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，划的度数是（　　）    A． B． C． D． 5．（2023春·江苏连云港·八年级校考阶段练习）如图，将绕点逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若，，且，的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．（2023春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图，，，可以看作是绕点顺时针旋转角度得到的．若点在上，则旋转角的度数是 .   7．（2023春·上海嘉定·七年级校考期末）已知中，，将绕点旋转得，使点恰好落在边上点处，边交边于点（如图），如果为等腰三角形，则的度数为 ． 【题型二 利用旋转结合特殊三角形的判定、性质或勾股定理求长度】 例题：（2023秋·福建莆田·九年级校考开学考试）如图，将绕点C逆时针旋转一定的角度得到，此点A在边上，若，则的长为（　　）    A．5 B．4 C．3 D．2 【变式训练】 1．（2023春·四川达州·八年级校考期中）如图，把绕点C逆时针旋转得到，若，，，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2023春·陕西汉中·八年级统考期中）如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，若，则线段的长为 ．    3．（2023春·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期中）如图．中，，，，将绕点逆时针旋转得，若点在上，则的长为 ．      4．（2023·山西运城·校联考模拟预测）如图，在中，，，点为的中点，点是边上的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到，连接，，若，则的长为 ．    5．（2023·河南周口·统考一模）如图1，在中，，，，分别为边和的中点，现将绕点自由旋转，如图2，设直线与相交于点，当时，线段的长为 ．    6．（2023春·陕西渭南·八年级统考阶段练习）如图，在中，，，将绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在边上，求的长．    【题型三 利用旋转计算面积】 例题：（2023秋·湖南永州·九年级校考开学考试）如图，正方形和正方形的边长都是，正方形绕点旋转时，两个正方形重叠部分的面积是（    ） A． B． C． D．不能确定 【变式训练】 1．（2023春·山东青岛·八年级统考期中）将直角边长为的等腰直角绕点A逆时针旋转后，得到，则图中阴影部分的面积是（  ）． A． B． C． D．不能确定 2．（2023秋·四川德阳·九年级统考期末）如图，边长为定值的正方形的中心与正方形的顶点重合，且与边、相交于、，图中阴影部分的面积记为，两条线段、的长度之和记为，将正方形绕点逆时针旋转适当角度，则有（    ） A．变化，不变 B．不变，变化 C．变化，变化 D．与均不变 3．（2023春·广东清远·八年级校考期中）如图，在中，，，将绕点A逆时针方向旋转到的位置，则图中阴影部分的面积是 ． 4．（2023春·江苏宿迁·八年级校考阶段练习）马老师在带领学生学习《正方形的性质与判定》这一课时，给出如下问题：如图①，正方形的对角线、相交于点，正方形与正方形的边长相等．在正方形绕点旋转的过程中，与相交于点，与相交于点，探究两个正方形重叠部分的面积与正方形的面积有什么关系． (1)小亮第一个举手回答“两个正方形重叠部分的面积是正方形面积的______”；请说明理由． (2)马老师鼓励同学们编道拓展题，小颖