1.1探索勾股定理 同步练习 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

1.1探索勾股定理 同步练习 一、单选题 1．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（　　） A．5 B．6 C．7 D．25 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=2，则b的长是（　　） A．1 B． C．2 D． 3．直角三角形的两直角边长分别为1、 ，则斜边长为（　　） A．2 B． C． D．4 4．已知等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为（　　） A．12cm B．cm C．cm D．cm 5．若为△ABC的三边，且，则△ABC的形状不可能是（　　）． A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形 6．如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=12cm，现将直角边AC沿线段AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合， 则CD的长是（　　）cm. A．3 B．4 C． D． 8．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2012次后形成的图形中所有正方形的面积和是（　　） A．2009 B．2010 C．2011 D．2013 9．如图，长方形ABCD中， ， ，点E在BC边上，将长方形ABCD沿着AE折叠，使得点B恰好落在CD边上，线段AE的长度为（　　） A．15 B．5 C．5 D．16 10．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（　　) A．11＋ B．11－ C．11＋或11－ D．11+或1＋ 二、填空题 11．求如图中直角三角形中未知的长度：b=　 　，c=　 　. 12．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝45°，CD＝ ，BC＝ ，连接AC、BD，若AC⊥AB，则BD的长度为　 　． 13．如图，在△ABC中，∠ABC ＝ 90°，AB ＝ 2BC ＝ 2，在AC上截取CD ＝ CB．在AB上截取AP ＝ AD，则AP ＝ 　 　． 14．一直角三角形的一直角边及斜边长分别是 和 则这个三角形的第三边长　 　 ． 15．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，PD⊥OA于点D．若OC=5，PD=4，则OP=　 　． 三、解答题 16．如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长25米，求木杆断裂处离地面多少米？ 17．如图，在中，，D为上的一点，将沿折叠，点C恰好落在边上的点E处，若，，求的长． 18．已知在 中， ， ， 是 上一点，且 ，求 的长. 19．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合，折痕EF，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求△AEF的面积. 20．如图，直角三角形纸片的两直角边，．现将直角边沿折叠，使它落在斜边上，点C点E重合．求的长． 21．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求CD的长． 22．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，使∠DAE=90°，连结CE. （1）探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD. （2）应用：在探究的条件下，若AB= ，CD=1，则△DCE的周长为　 　. （3）拓展：①如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为　 　. ②如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为　 　. $$