5.6 几何证明举例 课件2022-2023学年青岛版数学八年级上册

5.6几何证明举例 教学且标 1.探索并掌握几何证明的条件，并能应用它们判定两个三 角形是否全等： 2.通过探索几何证明等条件的过程， 体验分类讨论的数学思想。 教学重难点 重点 理解、掌握证明的方法及三角形的全等条 件，培养学生探索问题的能力 难点 探究几何证明的条件以及它们的应用 回顾与思考 B B 现在你有几种判定三角形全等的方法？ 1.边角边简称“SAS” 2.角边角简称“ASA” 3.边边边简称“SSS” 4.角角边简称“AAS” 创设情境引出“HL”判定方法 问题1：舞台背景是两个直角三角形， 工作人员想 知道这两个直角三角形是否全等，但都有一条直角 边被遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？ (1)只用卷尺和量角器 A A' (2)只用卷尺，能测量哪些量？ B B' 只能测值边和斜边， 只满足斜 边和一条直角边对应相等的两个 直角三角形能全等吗？ 实验操作探索“HL”判定方法 问题2 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中， ∠C=∠C'=90°，AB=A'B',AC=A'C 能判定Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等吗？ AA 问题3：将两个直角三角形的斜边AB与A'B'重合， 你能判定Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等吗？ 证明：如图所示，连接CC B(B') AC=AC' ∴.∠1=L2 .△ABC和△A'B'C为值角三角形 .∠3=90°-∠1 ∠4=90°-∠2 ∴.∠3=L4 .△BCC为等腰三角形，BC=BC 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中 AB =A'B' A(A AC=AC BC =B'C Rt△ABC三Rt△A'B'C(SSS) 归纳概括“HL”判定方法 直角三角形全等的判定定理： 斜边和一条直角边分别相的两个直角三角形全等 (简写为“斜边、直角边”或“HL”) 几何语言： 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中 AB=A'B' AC =A'C Rt△ABC兰Rt△A'B'C'(HL) 典型例题 例3.如图，在△ABC中，点 D是BC的中点，DE⊥AB, DF⊥AC, 证明 F为垂足，DE=DF, E 求汪ABA6BCA是等腰三角形。 ∴.△DBE和△DFC都是直角三角形 B D :点D是BC的中点 BD=CD, ..BD=CD DE-DF, 在Rt△BDE和Rt△CDF中 Rt△BDE兰Rt△CDF (HL) ∴.∠B=∠C .AB-AC AABC是等腰三角形