精品解析：福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题

可学科网 组 华侨中学2025届高二年第一次质检数学学科试题 一、单选题 1.如图，在三棱锥P-ABC中，E,F,G,,L,分别为线段PA,PB,PC,AB,BC,CA的中点，则下列说法正 确的是() G A.PH//BG B.IE//CP C.FH//GJ D.GI//JH 2.已知a、6是不共线的向量，AB=入a+b,AC=a+ub(2、4eR),当且仅当()时， A、B、C三点共线. A.入+4=1 B入-μ=1 C.1μ=-1 D.4=1 3设m,”是空间两条不同的直线，α，阝是空间两个不同的平面.给出下列四个命题： ①若m/1a,n/1B,a/1B,则m/∥n: ②若a⊥B,m⊥阝，m文a,则m/fa: ③若m⊥n,m⊥a,a/1B,则n/1B; ④若a⊥β，a∩B=1,m/1a,m⊥1，则m⊥B. 其中正确的是() A①② B.②③ C.②④ D.③④ 4.在正四面体ABCD中，点E,F,G分别为棱BC,CD,AC的中点，则异面直线AE,FG所成 角的余弦值为() 第1页/共7页 学科网 D A B.、3 c-6 D VG 3 3 3 5.已知点O是边长为1的等边三角形ABC的中心，则(OA+OBOA+OC)等于() 9 B.-1 D.-1 9 6 6 6.已知长方体ABCD-ABCD中，AB=4,BC=2,点P为BB1的中点，设平面APC∩AB=E, 平面APC∩BC=F,则线段EF的长度为() A.3 B.5 C.25 D.5 7.在三棱锥S-ABC中，S4A=SB=√2，AB=2,BC=L,AB⊥BC.若SC与面SAB所成角的最大值为 0,则tan20的值为() A司 B② c5-1 D5+1 2 2 2 8.已知点P是△ABC所在平面内点，有下列四个等式： 甲：PA+PB+PC=0: 乙：PA(PA-PB)=PC·(PA-PB): 丙：PA=PB=PC: 丁：PA.PB=PB,PC=PC,PA. 如果只有一个等式不成立，则该等式为() A甲 B.乙 C.丙 D.丁 二、多选题 9.下面四个结论正确的是() A已知向量a,b,若a⊥b,则ab=0 B若空间四个点P,A,B,C,PC=-PA+PB,则A,B,C三点共线 A C已知向量a=,lx,万=-2，x,4),若<a,5>为钝角，则x<2且r+-2 5 第2页/共7页 学科网 D.已知a,i,c为非零向量，满足(ab小c=a(bc小，则向量a,C洪线 10已知平面a的-个法向量为可-（-2》】 平面B的一个法向量为m2=(-1,0,-2)，直线1的方向 向量为a=(1,0,2),直线m的方向向量为b=(0,1,-2),则() A.l//a B.a⊥B C.1与m为相交直线或异面直线 D.a在万向量上的投影向量为0，几 11.在直三棱柱ABC-ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=AA=2,E,F分别是BC,A,C,的中点， D在线段B,C上，则下面说法中正确的有() B B C r A.EF//平面AA,B,B B.若D是BC上中点，则BD⊥EF C.直线EF与平面ABC所成角的正弦值为25 D.直线BD与直线EF所成角最小时，线段BD长为32 12.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为4，F是侧面ADDA上的一个动点（含边界），点E在棱 CC上，且C,E=1,则下列结论正确的有(） 第3页/共7页 学科网 组卷网 $$D _ { 1 }$$ $$C _ { 1 }$$ $$A _ { 1 }$$ $$B _ { 1 }$$ E F D C A B A.平面 $$A D _ { 1 } E$$ 被正方体 $$A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 }$$ 截得截面为三角形 B若 $$\overrightarrow { D F } = \overrightarrow { F D _ { 1 } } ，$$ ，直线 $$A F \bot { D _ { 1 } } E$$ C.若 F 在 $$D D _ { 1 }$$ 上， BF+FE 的最小值为 $$\sqrt { 5 7 + 3 2 \sqrt 2 }$$ D.若 $$D F \bot B D _ { 1 } ，$$ 点 F 的轨迹长度为 $$4 \sqrt 2$$ 三、填空题 13.已知 A(0，0，2)，B(1，0，2)，C(0，2，0)， ，则点A到直线 BC 的距离为 14.如图，空间四边形 OABC 的各边及对角线长都为2，E是AB的中点，F在 $$O C \bot ， 且 \overrightarrow { O F } = 2 \overrightarrow { F C } ，$$ 则向量 $$\overrightarrow { O