专题06 解答基础题：几何作图（汇编）-备战2024年重庆中考数学真题模拟题分类汇编

专题06 几何作图题 一、解答题（22题） 1．（2023·重庆·统考中考真题）学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分． 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点E，交于点F，垂足为点O．（只保留作图痕迹）    已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，垂直平分，垂足为点O． 求证：． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴ ① ． ∵垂直平分， ∴ ② ． 又___________③ ． ∴． ∴． 小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题： 过平行四边形对角线中点的直线 ． 2．（2022·重庆·统考中考真题）我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为．想法是：以为边作矩形，点A在边上，再过点A作的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作的垂线交于点D．（只保留作图痕迹） 在和中， ∵， ∴． ∵， ∴______①____． ∵， ∴______②_____． 又∵____③______． ∴（）． 同理可得：_____④______． ． 3．（2022·重庆·统考中考真题）在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形中，是边上的一点，试说明的面积与矩形的面积之间的关系．他的思路是：首先过点作的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空： 证明：用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为（只保留作图㾗迹）． 在和中， ∵， ∴． 又， ∴__________________① ∵， ∴__________________② 又__________________③ ∴． 同理可得__________________④ ∴． 4．（2021·重庆·统考中考真题）如图，在中，AB>AD． （1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论． 5．（2021·重庆·统考中考真题）如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且．请用尺规完成基本作图：作出的角平分线与BC交于点E．连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法） 6．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考一模）如图所示，在正方形中，点M是对角线上的一个点．连接，过点M作交于点N，过点M作于点G，试说明，的数量关系． 解答思路是：过点M作垂线交于点F，构造与全等使得问题得到解决，请根据解答思路完成下面的作图与填空： (1)尺规作图：过点M作垂线交于点F（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法，结论） (2)解：猜想： ∵四边形是正方形 ∴， ∵， ∴______①______， ∵ ∴______②______ ∴ ∴四边形是正方形 ∴______③______ ∴ ∵ ∴ ∴______④______ 在与中， ∴ ∴______⑥______ 7．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考一模）如图，四边形是菱形，连接，，点在线段上，连接，的延长线交于点． (1)用尺规完成以下基本作图：在内部作，使得，交边于点，交于点，交的延长线于点．保留作图痕迹 (2)在(1)所作的图中，求证：．完成下列填空． 证明：四边形是菱形； ∴，，； ； 与 均为等边三角形； ，； ； 在与中， ； ． 8．（2023·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考一模）在平行四边形中，为边上的一点，连接，． (1)用尺规完成以下基本作图：过点作垂直于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图形中，连接，若，证明：四边形为菱形． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ① ∵ ∴ 即 ② ∵ 即且 ∴四边形为 ③ 又∵ ④ ∴四边形AFCE为菱形． 9．（2023·重庆南岸·统考一模）在学习三角形的过程中，小明遇到这样一个问题：如图，在中，，把分成两个等腰三角形，并说明理由．聪明的小明经过思考后很快就有了思路：作线段的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质，得到两条相等线段，从而构造出等腰三角形，使问题得到了解决． 请根据小明的思路完成下面的作图并填空： 解：用直