专题12 解答压轴题：几何综合题（汇编）-备战2024年重庆中考数学真题模拟题分类汇编

专题12 解答压轴题：几何综合题 一．解答题（共42小题） 1．（2023•重庆）如图，在等边中，于点，为线段上一动点（不与，重合），连接，，将绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接交于点，连接，，与所在直线交于点，求证：； （3）如图3，连接交于点，连接，，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，连接，．若，直接写出的最小值． 2．（2023•重庆）在中，，，点为线段上一动点，连接． （1）如图1，若，，求线段的长； （2）如图2，以为边在上方作等边，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．若，求证：； （3）在取得最小值的条件下，以为边在右侧作等边．点为所在直线上一点，将沿所在直线翻折至所在平面内得到．连接，点为的中点，连接，当取最大值时，连接，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，请直接写出此时的值． 3．（2022•重庆）如图，在锐角中，，点，分别是边，上一动点，连接交直线于点． （1）如图1，若，且，，求的度数； （2）如图2，若，且，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接，点是的中点，连接．在点，运动过程中，猜想线段，，之间存在的数量关系，并证明你的猜想； （3）若，且，将沿直线翻折至所在平面内得到，点是的中点，点是线段上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接．在点，运动过程中，当线段取得最小值，且时，请直接写出的值． 4．（2022•重庆）在中，，，为的中点，，分别为，上任意一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，． （1）如图1，点与点重合，且的延长线过点，若点为的中点，连接，求的长； （2）如图2，的延长线交于点，点在上，且，求证：； （3）如图3，为线段上一动点，为的中点，连接，为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到△，连接，直接写出线段的长度的最小值． 5．（2021•重庆）在中，，是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转至 的位置，使得． （1）如图1，当时，连接，交于点．若平分，，求的长； （2）如图2，连接，取的中点，连接．猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，．若，当，时，请直接写出的值． 6．（2021•重庆）在等边中，，，垂足为，点为边上一点，点为直线上一点，连接． （1）将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． ①如图1，当点与点重合，且的延长线过点时，连接，求线段的长； ②如图2，点不与点，重合，的延长线交边于点，连接，求证：； （2）如图3，当点为中点时，点为中点，点在边上，且，点从中点沿射线运动，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，当最小时，直接写出的面积． 7．（2023•沙坪坝区模拟）在中，，点是线段上一点，连接，过点作，垂足为点，过点作于点． （1）如图1，如果设交于点，且为的中点，若，，求线段的长； （2）如图2，如果，点是线段的中点，过点作，垂足为点，连接，求证：； （3）如图3，如果，求的最大值． 8．（2023•九龙坡区校级模拟）如图，将的边绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，连接，若，，，，求的长； （2）如图2，点在上，且满足，连接，点为上一点，连接交于点，若，，求证； （3）如图3，若，，，点在直线上且满足，将沿虚线折叠使得点的对应点落在上，连接；与折痕交于点，请直接写出最小时，点到的距离． 9．（2023•沙坪坝区校级一模）在等腰三角形中，．点为上一点，连接． （1）如图1，若，过点作交延长线于点，连接，过点作交于点，连接，求证：； （2）如图2，过作交延长线于点，将绕着点逆时针旋转至，连接，使得于点，与交于点，若点为的中点，且，猜想线段与之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，若，，将沿着翻折得到，点落在延长线上，交于点，点、分别是射线、上的点，连接、、，满足，当取得最大值时，直接写出的最小值的平方． 10．（2023•沙坪坝区校级一模）如图，在中，，点为边上一点，连接． （1）如图1，若，，，求线段的长； （2）如图2，若，为边上一点且，为上一点且，为的中点，连接，，，．猜想与之间存在的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，当，时，将绕着点沿顺时针方向旋转得到，连接．点、点分别是线段、上的两个动点，连接、．点为延长线上一点，连接，将沿直线翻折到同一平面内的，连接．在、运动过程中，当取得最小值且，时，请直接写出四边形的面积． 11．（2023•九龙坡区模拟）如图，为等边三角形，为边上一点，过点作，交于点，连接，为的中点，连接． （1）如图1，，，求的面积； （2）如图2，点在内部，连接、，，过点作，垂足为，，垂足为，，连接．求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，点在线段上运动，连接，延长交于点，将线段绕点顺时针