专题11 解答压轴题：二次函数综合（汇编）-备战2024年重庆中考数学真题模拟题分类汇编

专题11 解答压轴题：二次函数综合 一．解答题（共42小题） 1．（2023•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，其中，． （1）求该抛物线的表达式； （2）点是直线下方抛物线上一动点，过点作于点，求的最大值及此时点的坐标； （3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以为腰的是等腰三角形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来． 2．（2023•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于点，两点，交轴于点． （1）求抛物线的表达式； （2）点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，过点作轴的平行线交直线于点，求周长的最大值及此时点的坐标； （3）在（2）中周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，点为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 3．（2022•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点是直线下方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 4．（2022•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点为直线上方抛物线上一动点，过点作轴于点，交于点，求的最大值及此时点的坐标； （3）在（2）的条件下，点与点关于抛物线的对称轴对称．将抛物线向右平移，使新抛物线的对称轴经过点．点在新抛物线上，点在上，直接写出所有使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来． 5．（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，．直线交轴于点，是直线下方抛物线上的一个动点．过点作，垂足为，轴，交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当的周长取得最大值时，求点的坐标和周长的最大值； （3）把抛物线平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点．是新抛物线上一点，是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来． 6．（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）直线为该抛物线的对称轴，点与点关于直线对称，点为直线下方抛物线上一动点，连接，，求面积的最大值． （3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点为点的对应点，点为的对称轴上任意一点，在上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程． 7．（2023•沙坪坝区模拟）如图，抛物线与轴交于，两点，点的坐标为，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，连接，过点作交抛物线于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是线段下方抛物线上的一个动点，过点作轴交直线于点，过点作交直线于点，连接，求面积的最大值及此时点的坐标； （3）在第（2）小问的条件下，将原抛物线沿着射线方向平移，平移后的抛物线过点，点在平移后抛物线的对称轴上，点是平面内任意一点，是否存在以、、、为顶点的四边形是以为边的菱形，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 8．（2023•九龙坡区校级模拟）如图1，点为直线与抛物线在轴上的一个交点，点为直线上一点，抛物线与轴交于点． （1）求的面积； （2）点是直线上方的抛物线上一点，过作轴交直线于，作轴交直线于，求的最大值及此时点的坐标； （3）如图2，将抛物线向右平移2个单位得到新抛物线，平移后的抛物线与原抛物线交于点，点是新抛物线的对称轴上一点．若是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标． 9．（2023•沙坪坝区校级一模）如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，抛物线的对称轴为直线，点是抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点作交对称轴于点，在直线下方对称轴右侧的抛物线上有一动点，过点作轴交直线于点，过点作交于点，求最大值及此时点的坐标； （3）将原抛物线沿着轴正方向平移，使得新抛物线经过原点，点是新抛物线上一点，点是平面直角坐标系内一点，是否存在以、、、为顶点的四边形是以为对角