专题10 解答中档题：解三角形（汇编）-备战2024年重庆中考数学真题模拟题分类汇编

专题10 解答中档题：解三角形 一．解答题（共39小题） 1．（2023•重庆）人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面，养殖场捕捞海产品．经测量，在灯塔的南偏西方向，在灯塔的南偏东方向，且在的正东方向，米． （1）求养殖场与灯塔的距离（结果精确到个位）； （2）甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达处？ （参考数据：， 2．（2023•重庆）为了满足市民的需求，我市在一条小河两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图：①；②．经勘测，点在点的正东方，点在点的正北方10千米处，点在点的正西方14千米处，点在点的北偏东方向，点在点的正南方，点在点的南偏西方向．（参考数据：， （1）求的长度．（结果精确到1千米） （2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？ 3．（2022•重庆）如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点在点的正东方向，米．点在点的正北方向．点，在点的正北方向，米．点在点的北偏东，点在点的北偏东． （1）求步道的长度（精确到个位）； （2）点处有直饮水，小红从出发沿人行步道去取水，可以经过点到达点，也可以经过点到达点．请计算说明他走哪一条路较近？ （参考数据：， 4．（2022•重庆）湖中小岛上码头处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面点处的快艇和湖岸处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头接该游客，再沿方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知在的北偏东方向上，在的北偏东方向上，且在的正南方向900米处． （1）求湖岸与码头的距离（结果精确到1米，参考数据：； （2）救援船的平均速度为150米分，快艇的平均速度为400米分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计） 5．（2023•沙坪坝区模拟）某种落地灯如图1所示，图2是其侧面示意图（假设台灯底座为线段，其高度忽略不计，灯罩和灯泡假设为点，为立杆，其高为；为支杆，它可以绕点旋转，其中长为；为悬杆，滑动悬杆可调节的长度，它也可以绕点旋转． （1）如图2所示，若将支杆绕点顺时针转动使得，求点与点的水平距离； （2）使用过程中发现：当灯泡与地面的距离不低于且不高于时，台灯光线最佳．如图3所示，现测得为，支杆与悬杆之间的夹角，支杆与立杆之间所成的，请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：， 6．（2023•九龙坡区校级模拟）五一节期间，小融和小墩相约去动物园玩，小融家在小墩家正北方向，动物园在小墩家的北偏西方向上、在小融家的北偏西方向上，在小墩家的正西方向有一个便利店正好在的中点的正南方．已知动物园与小融家相聚．（结果精确到十分位，参考数据：，， （1）求小墩家与小融家距离为多少千米？ （2）若图中的、、、、都是同一平面内的健身步道，因段在施工无法通行，小墩到公园可以走路线，也可以走路线，请经过计算说明他走哪一条路线较近？ 7．（2023•沙坪坝区校级一模）如图所示，在一次海上救援演习中，游艇按计划停泊在搜救艇的南偏东方向上，同时，在搜救艇的正南方向，与搜救艇相距40海里处还设置了另一支搜救艇，此时游艇在搜救艇的东北方向上，随着演习正式开始，游艇按计划向搜救艇与同时发出求救信号，并在原地等待救援．（参考数据：，， （1）在演习正式开始前，搜救艇与游艇相距多少海里？（结果保留根号） （2）若搜救艇与同时收到游艇的求救信号，它们同时出发实施救援行动，搜救艇沿行驶，搜救艇沿行驶，其中搜救艇的速度为每小时25海里，搜救艇的速度为每小时16海里，请通过计算判断哪支搜救艇先到达游艇的所在地？ 8．（2023•沙坪坝区校级一模）如图，一条自西向东的道路上有两个公交站点，分别是和，在的北偏东方向上有另一公交站点．经测量，在的北偏西方向上，一辆公交车从出发，沿行驶米到达处，此时在的西南方向．（参考数据：， （1）求的距离；（结果保留根号） （2）该公交车原计划由行驶，其平均速度为400米分，但当行驶到点时，接到通知，段道路正在维修，需要沿绕道行驶，为了尽快到达站点，绕道时其平均速度提升到500米分．那么原计划所用时间和实际所用时间相比，哪个更少？请说明理由．（结果保留1位小数） 9．（2023•九龙坡区模拟）在一次数学建模活动课上，吴老师制作了一张简易的海域安全监测平面图，在图中标明了三个监测点的位置坐标，，，由三个监测点确定的圆形区域是安全警戒区域． （1）某天海面上出现可疑船只，在监测点测得位于南偏东，同时在监测点测得位于南偏东，求监测点到船的距离．（结果精确到0.1，参考数据：，，， （2）当可疑船只由（1）中位置向正北方向