精品解析：2023年广西北海市九年级摸底考试数学试题

2023届北海市初三年级摸底考试 数 学 （考试时间：120分 满分：120分） 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 一元二次方程的常数项为（ ） A. -1 B. 1 C. 0 D. ±1 2. 下列各点在反比例函数图象上的是（ ） A B. C. D. 3 计算：（ ） A. B. C. 1 D. 4. 价格、配置皆相同的甲、乙两种品牌电脑，各抽取五台同时开机进行质量测试，测试结果量化分值如下：，，，，若顾客要从甲、乙两种品牌电脑中选购一台，你应该推荐的品牌是（ ） A. 甲品牌 B. 乙品牌 C. 甲、乙品牌都一样 D. 无法确定 5. 如图，在平行四边形中，点E是边上的一点，且，交对角线于点F，，则为（ ） A. 6 B. 18 C. 4 D. 9 6. 某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A. B. C D. 7. 如图，在直角梯形中，，，，且，，则下底的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，河堤横断面迎水坡的坡比（指坡面的垂直高度与水平宽度的比）是，堤高，则坡面的长度是（ ） A. B. C. 15m D. 9. 如图，、、是双曲线上的三点，过这三点分别作轴的垂线，得到三个三角形、、、设它们的面积分别是、、，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（4，2），以原点O为位似中心，把△OAB按相似比1：2缩小，则点B的对应点B′的坐标是（ ） A. （2，1） B. （﹣2，1） C. （2，1）或（﹣2，1） D. （2，1）或（﹣2，﹣1） 11. 如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，点是正方形的边延长线上一点，连接，作于点，连接．则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共12分） 13. 若，则x的值是______． 14. 若关于的一元二次方程有一个根为0，则________． 15. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，则tan∠DBE＝__________． 16. 如图，一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化．若已知绿化面积为540㎡，则道路的宽为__________m． 17. 如图，在锐角三角形中，点，分别在边，上，于点，于点，，当，时，则______． 18. 如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y=（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，则k1等于_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的格点上． （1）画出位似中心O； （2）求出△ABC与△A′B′C′的相似比． 21. 某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 时间（小时） 　频数（人数） 　频率 2≤t＜3 4 0.1 3≤t＜4 10 0.25 4≤t＜5 a 0.15 5≤t＜6 8 b 6≤t＜7 12 0.3 合计 40 1 （1）表中的a=　 　，b=　 　； （2）请将频数分布直方图补全； （3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？ 22. 如图，一艘海轮位于灯塔P南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处． （1）B处距离灯塔P有多远？ （2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处．已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险．请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由． 23. 如图，一次函数图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点和点． （1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）过点作轴，垂足为，求的面积； （3）观察图象，当时，直接写出的取值范围． 24. 已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B