第一章集合拓展复习训练-2023-2024学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

第一章集合拓展复习 一．元素与集合关系的判断 1．若集合A={0，1，2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数为（　　） A．9 B．5 C．3 D．1 2．已知集合M={M={x|（x-a）（x2-ax+a-1）=0}各元素之和等于3．则实数a=____ 3．已知M是满足下列条件的集合：0∈M，1∈M；②若x、y∈M，则x-y∈M；③若x∈M且x≠0，则∈M． （1）判断∈M是否正确，说明理由； （2）证明：“若x∈Z，则x∈M”是真命题； （3）证明：若y∈M，则xy∈M． 二．集合的表示法 4．方程组的解集是（　　） A．{（3，-1）} B．{3，-1} C．{x=3．y=-l} D．{x=-l,y=3} 5．用描述法表示被5除余3的整数的集合为 ____   6．已知集合M={x|x2-2x+m=0，m∈R，x∈R}非空，则集合M中所有元素的和为________ 三．集合的包含关系判断及应用 7．若A，B是全集U的真子集，则下列四个命题：①A∩B=A；②A∪B=A；③A∩=∅；④A∩B=U；⑤中与命题A⊆B等价的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知集合M={x|x＝m+，m∈Z}，S={x|x＝s−，s∈Z}，P={x|x＝p+，p∈Z}，则集合M，S，P的关系为（　　） A．M=S⊆P B．M⊆S=P C．M⊆S⊆P D．S⊆P⊆M 9．集合S={x|x=m+，m∈Z}，P={x|x=+，n∈Z}，Q={x|x=−，k∈Z}，则S、P、Q之间的关系是（　　） A．S⊂P⊂Q B．S⊂P=Q C．S=P⊂Q D．P⊂Q⊂S 10．设A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若B⊆A，则实数a的值构成集合是_____   11．已知集合A={x|x2-5x-6=0}，B={x|mx+1=0}，若B⊆A，则实数m组成的集合为_______ 12．设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0，x∈R}． （1）若A=B，求a的值． （2）若A∩B=B，求实数a的取值范围． 13．集合A={x|-2＜x＜4}，集合B={x|m-1＜x＜2m+1}．若B⊆A∩B，求实数m的取值范围．_______ 14．已知集合A={x|-2≤x≤5}． （1）若B⊆A，B={x|m+1≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围； （2）若A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围； （3）若A=B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围． 15．设集合A={x|x2+2x=0}，B={x|x2+4（a+1）x+4a2-1=0}． （1）若A∪B=B，求a的值； （2）若A∩B=B，求a的取值范围． 四．子集与真子集 16．已知集合A={0，2，3}，B={x|x=a•b,a,b∈A}，则集合B的子集个数为_____ 17．已知{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，则满足要求的集合M共有 ____个 18．若集合{x|kx2+3x+2=0，x∈R}至多有两个子集，则实数k的取值范围为__________ 五．集合关系中的参数取值问题 19．已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，A∪（∁RB）=R，则实数a的取值范围是_______ 20．设A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0} （1）A∩B=A∪B，求a的值； （2）若∅⫋（A∩B）且A∩C=∅，求a的值； （3）A∩B=A∩C≠∅，求a的值． 六．并集及其运算 21．满足M∪{a,b}={a,b,c,d}的集合M有_____个． 七．交集及其运算 22．已知全集U=A∪B中有m个元素，∪中有n个元素，若A∩B非空，则A∩B的元素个数为（　　） A．mn B．n-m C．m+n D．m-n 23．集合A，B，C是全集U的子集，且满足A∪B=A∪C，则（　　） A．A∩B=A∩C B．B=C C．∩B＝∩C D．A∩＝A∩ 24．设全集U=R，A={x|x＞2a-1}，B={x|x＞a}，若A∩≠∅，则实数a的取值范围是 __________ 25．已知A={y|y=2x,x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=_____ 26．设集合A={x|x2-[x]=2}和B={x|-2＜x＜2}，其中符号[x]表示不大于x的最大整数，如[0.5]=0，[-0.5]=-1，[2]=2，则A∩B=_______   27．设集合A＝{x|y＝2+1}，B＝{y|y＝−x2+2x+3}，则A∩B=_________ 28．已知集合A=