四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期入学考试数学（理科）试卷

试卷第 1页，共 4页 成都外国语学校 2023--2024 学年度高 2021 级高三上学期入学考试 数学试卷（理科） 考试时长：120 分钟 满分：150 分 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1．设集合 {1,2,3,4,5,6}, {1,3,5}, {3,4,5}U A B   ,则 )( BACU  ＝（ ） A．{3,5} B．{2,6} C．{1,3,4,5} D．{1,2,4,6} 2．底面半径为 1的圆锥的侧面展开扇形面积是它的底面积的两倍，则母线长为（ ） A．1 B． 2 C．2 D．2 2 3．已知  1 2i 2iz  ，则 z的共轭复数 z （ ） A． 4 2 i 5 5  B． 4 2 i 5 5   C． 4 2 i 5 5  D． 4 2 i 5 5   4．已知 A为抛物线  2 2 0y px p  上一点， F 为抛物线焦点， 10AF  ，点 A到 y轴的距离为 6， 则 p （ ） A．2 B．8 C．6 D．10 5．水稻是世界上最重要的粮食作物之一，也是我国60%以上人口的主粮．以袁隆平院士为首的科学 家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明”．育种技术的突破，杂交水稻 的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡献．在应用该技术的两 块面积相等的试验田中，分别种植了甲、乙两种水稻，观测它们连续 6年的产量（单位：kg）如表 所示：甲、乙两种水稻连续 6年产量 年 品种 第 1年 第 2年 第 3年 第 4年 第 5年 第 6年 甲 2890 2960 2950 2850 2860 2890 乙 2900 2920 2900 2850 2910 2920 根据以上数据，下列说法正确的是（ ） A．甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数小 B．甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小 C．甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等 D．甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定 试卷第 2页，共 4页 6．若实数 x，y满足 2 0 2 4 0 1 x y x y y         ，则 3 2z x y  的最大值为（ ） A．8 B．6 C． 32 5 D． 11 2  7．在[ 2,3] 上随机取一个数 k，则事件“直线 3y kx  与圆 2 2( 2) 9x y   有公共点”发生的概率为 （ ） A． 7 15 B． 8 15 C． 2 5 D． 3 5 8．第十四届全国人民代表大会于 3月 5日至 13日在北京召开，政府工作报告总结了过去五年的巨 大成就，绘就出未来五年的美好蓝图，既鼓舞人心，又催人奋进.为学习贯彻会议精神，现组织 4名 宣讲员宣讲会议精神，分配到 3个社区，每个宣讲员只分配到 1个社区，每个社区至少分配 1名宣 讲员，则不同的分配方案共有（ ） A．72 B．12 C．36 D．24 9.我国魏晋时期的数学家刘徽用“割圆术”科学地求出了圆周率 π 3.1416 的结果.他 的方法是从直径为 2尺的圆内接正六边形开始割圆，依次得正十二边形、正二十四 边形……割得越细，正多边形面积和圆面积之差越小，他通过计算正 3072边形的 面积估算出了 的值.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了如图所示的程序框图， 则输出 k的值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 10．已知双曲线   2 2 2 2 1 0, 0 x y a b a b     的左、右焦点分别为 1F、 2F ，过 2F 作一条 直线与双曲线右支交于A、 B两点，坐标原点为O，若 2 2OA a b  ， 1 5BF a ， 则该双曲线的离心率为（ ） A． 15 2 B． 10 2 C． 15 3 D． 10 3 11．设 6 7 1e 1, ln , 6 6 a b c    ，则 , ,a b c的大小关系为（ ） A． cab  B． bac  C． a c b  D．b c a  12．如图，在棱长为 1的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，点M N， 分别在线段 1AD 和 1 1BC 上．给出下列四个结论中所有正确结论的个数有（ ）个 试卷第 3页，共 4页 ①MN的最小值为 1 ②四面体 NMBC的体积为 1 3 ③存在无数条直线MN与 1AD 垂直 ④点M N， 为所在边中点时，四面体 NMBC的外接球半径为 3 4 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．在 2023年 8月 15日，成都市物价部门对金牛区 5家商场的某种商 品