辽宁省铁岭市部分学校2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

2021-2022学年辽宁省铁岭市部分学校九年级（上）第三次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图所示的几何体的俯视图是(    ) A. B. C. D. 2. 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，如图，红丝带重叠部分形成的图形是(    ) A. 正方形 B. 等腰梯形 C. 菱形 D. 矩形 3. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯次，则参加酒会的人数为(    ) A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 4. 对于反比例函数，下列说法不正确的是(    ) A. 点在它的图象上 B. 它的图象在第一、三象限 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而减小 5. 若一元二次方程有两个不相同的实数根，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6. 点是线段的黄金分割点，若，则(    ) A. B. C. D. 7. 如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为点为轴上的一点，连接，若的面积为，则的值是(    ) A. B. C. D. 8. 在一个不透明的盒子中装有个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，四边形是矩形，点和点是矩形外两点，于点，，，，，则长是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在正方形和正方形中，点在上，，，连接交于点，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 已知菱形的两条对角线长分别为和，则边长为______． 12. 在一个不透明的盒子中装有个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出的值大约是______． 13. 如图，三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子，现测得，，这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长比是______． 14. 如图，已知一次函数和反比例函数的图象相交于、两点，则不等式的解集为______． 15. 如图，在中，点在上，：：，点在上，：：，，相交于，则： ______ ． 16. 如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻在阳光下的投影，在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，则的长为______． 17. 矩形与，如图放置，点、、共线，点、、共线，取中点，连接，，、交于点，若，，则 ______ ． 18. 如图，在直角坐标系中，正方形的顶点与原点重合，顶点、分别在、轴上，反比例函数的图象与正方形的两边、分别交于点、，轴，垂足为，连接、、下列结论： ≌； ；  四边形与面积相等； 若，，则点的坐标为． 其中正确结论的有______． 三、计算题（本大题共1小题，共12.0分） 19. 某商店经销一批小商品，每件商品的成本为元．据市场分析，销售单价定为元时，每天能售出件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨元，每天的销售量就减少件．针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？ 四、解答题（本大题共7小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 本小题分 计算： ； ． 21. 本小题分 如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字，，． 小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为______； 小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是的倍数的概率用画树状图或列表等方法求解． 22. 本小题分 如图，王华同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部．已知王华同学的身高是，两个路灯的高度都是． 求两个路灯之间的距离； 当王华同学走到路灯处时，他在路灯下的影子长是多少？ 23. 本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，点坐标为，过点的直线与轴平行． 求一次函数与反比例函数的表达式； 求的面积． 24. 本小题分 如图，四边形是矩形，是对角线上的一点，且． 求证：四边形是正方形； 延长交于点，交的延长线于点，求证：． 25