精品解析：福建省福州第一中学2024届高三上学期开学质量检查数学试题

2024届福州一中高三上学期开学初质量检查 数学试题 总分150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 已知复数是纯虚数，则的值为（ ） A. B. 12 C. D. 3 2. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8（），若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的60%分位数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 函数的部分图象为（ ） A. B. C. D. 5. 中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图（1）为俯视图，图（2）为立体切面图.对应的是正四棱台中间位置的长方体；对应四个三棱柱，对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为（ ） A. 24 B. 28 C. 32 D. 36 6. 已知圆，为圆C的动弦，且满足，为弦的中点，两动点在直线上，且，运动时，始终为锐角，则线段PQ中点的横坐标取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图像如图所示，图中阴影部分的面积为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，以为圆心的圆与x轴交于，B两点，与y轴正半轴交于点A，线段与C交于点M．若与C的焦距的比值为，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列不等式正确是（ ） A. B. C. D. 10. 上甘岭战役是抗美援朝中中国人民志愿军进行的最著名的山地防御战役.在这场战役中，我军使用了反斜面阵地防御战术.反斜面是山地攻防战斗中背向敌方、面向我方的一侧山坡.反斜面阵地的构建，是为了规避敌方重火力输出.某反斜面阵地如图所示，山脚，两点和敌方阵地点在同一条直线上，某炮弹的弹道是抛物线的一部分，其中在直线上，抛物线的顶点到直线的距离为100米，长为400米，，，建立适当的坐标系使得抛物线的方程为，则（ ） A. B. 的准线方程为 C. 的焦点坐标为 D. 弹道上的点到直线的距离的最大值为 11. 如图，在平面四边形ABCD中，和是全等三角形，，，．下面有两种折叠方法将四边形ABCD折成三棱锥．折法①将沿着AC折起，形成三棱锥，如图1；折法②：将沿着BD折起，形成三棱锥，如图2．下列说法正确是（ ） A. 按照折法①，三棱锥的外接球表面积值为 B. 按照折法①，存在，满足 C. 按照折法②，三棱锥体积的最大值为 D. 按照折法②，存在满足平面，且此时BC与平面所成线面角的正弦值为 12. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 图象的一条对称轴为直线 C. 当时，区间上单调递增 D. 存在实数，使得在区间上恰有2023个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 已知，则______． 14. 已知的展开式中二项式系数和是64，则展开式中x的系数为______． 15. 为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神，促进边疆少数民族地区教育事业的发展，某市派出了包括甲、乙在内的5名专家型教师援疆，现将这5名教师分配到新疆的A、B、C、D四所学校，要求每所学校至少安排一位教师，则在甲志愿者被安排到A学校有______种安排方法． 16. 周长为4的，若分别是的对边，且，则的取值范围为________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角，． （1）求A； （2）若，BC边上高为，求的面积． 18. 已知数列的前n项和为，满足，等差数列满足，． （1）求与的通项公式； （2）数列和中的所有项分别构成集合A，B，将的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前50项和． 19. 如图，在四棱锥中，，，，. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 20. 甲乙两人进行乒乓球比赛，经过以往的比赛分析，甲乙对阵时，若甲发球，则甲得分的概率为，若乙发球，则甲得分的概率为．该局比赛中，甲乙依次轮换发球（甲先