广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试卷

顺德区华侨中学2023学年高三年级8月月考 高三数学试卷 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A．1 B．-1 C．15 D．-15 4．已知曲线在点处的切线方程为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 5．设公差不为零的等差数列的前n项和为，，则（    ） A．15 B．1 C． D． 6．现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（    ） A．事件A与B相互独立 B．事件A与C为互斥事件 C． D． 7．如图，已知OAB是半径为2km的扇形，，C是弧AB上的动点，过点C作，垂足为H，某地区欲建一个风景区，该风景区由和矩形组成，且，则该风景区面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．符号表示不超过实数的最大整数，如，.已知数列满足，，.若，为数列的前项和，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（    ） A．残差图中若样本数据对应的点分布的带状区域越狭窄，说明该模型的拟合精度越高 B．在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于各组的频数 C．数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为9 D．某校共有男女学生1500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为100人的样本，若样本中男生有55人，则该校女生人数是675人 11．已知函数满足，其图象向右平移个单位后得到函数的图象，且在上单调递减，则（    ） A． B．函数的图象关于对称 C．可以等于5 D．的最小值为2 12．已知函数的定义域为，其导函数为，且，，则（    ） A． B． C．在上是增函数 D．存在最小值 三、填空题 13．的展开式中，项的系数为 ． 14．已知长方形ABCD中，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D的椭圆的离心率为 ． 15．已知正三棱锥的底面边长为侧棱长为，其内切球与两侧面分别切于点，则的长度为 . 16．在中，角所对的三边分别为，，①当时，的最大值为 ；②面积的最大值为 . 四、解答题 17．的内角的对边分别为，且. (1)求角； (2)若，求周长的取值范围. 18．已知数列各项都不为，前项和为，且，数列满足，． (1)求数列和的通项公式； (2)令，求数列的前项和为 19．如图，已知四棱锥中，平面为等边三角形，，是的中点. (1)求证：平面； (2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20．已知的内角A，，所对的边分别为，，，的最大值为. (1)求角； (2)若点在上，满足，且，，求角C. 21．为了“让广大青少年充分认识到毒品的危害性，切实提升青少年识毒防毒拒毒意识”，我市组织开展青少年禁毒知识竞赛，团员小明每天自觉登录“禁毒知识竞赛APP”，参加各种学习活动，同时热衷于参与四人赛.每局四人赛是由网络随机匹配四人进行比赛，每题回答正确得20分，第1个达到100分的比赛者获得第1名，赢得该局比赛，该局比赛结束.每天的四人赛共有20局，前2局是有效局，根据得分情况获得相应名次，从而得到相应的学习积分，第1局获得第1名的得3分，获得第2､3名的得2分，获得第4名的得1分；第2局获得第1名的得2分，获得第2､3､4名的得1分；后18局是无效局，无论获得什么名次，均不能获得学习积分.经统计，小明每天在第1局四人赛中获得3分､2分､1分的概率分别为，，，在第2局四人赛中获得2分､1分的概率分别为，. (1)设小明每天获得的得分为X，求X的分布列和数学期望； (2)若小明每天赛完20局，设小明在每局四人赛中获得第1名从而赢得该局比赛的概率为，每局是否赢得比赛相互独立，请问在每天的20局四人赛中，小明赢得多少局的比赛概率最大？ 22．已知函数，其中为自然对数的底数，. (1)当时，函数有极小值，求； (2)证明：恒成立； (3)证明：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 顺德区华侨中学2023学年高三年级8月月考 参考答案： 1．C 【详解】∵∴，则，故选：C. 2．B 【详解】因为，则，所以，.故选：B. 3．A 【详解】由于，故令，可得，故选：A 4．C 【详解】解：，， ∴，∴．将代入得，∴．故选：C． 5．D 【详解】设等差数列的公差为.∵，∴，解得：，． ∴，∴．∴．故选：D． 6．C 【详解】对于A，每项比赛至少一位同学参加，则有不同的安排方法