专题02 集合（难点）-2023-2024学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第一册，江苏专用）

专题02 集合（难点） 一、单选题 1．已知集合，．若，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．设集合，则下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则有4个元素 D．若，则 3．图中矩形表示集合，两个圆分别表示集合，，则图中阴影部分可以表示为（ ） A． B． C． D． 4．设I为全集，、、是I的三个非空子集且.则下面论断正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若全集，集合，，则=（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，、、满足：①；②每个集合都恰有5个元素.集合中最大元素与最小元素之和称为的特征数，记为，则的值不可能为（    ） A．37 B．39 C．48 D．57 7．已知集合都是的子集，中都至少含有两个元素，且满足： ①对于任意，若，则； ②对于任意，若，则. 若中含有4个元素，则中含有元素的个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．已知集合，若A，B是P的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A,B)的个数为（    ） A．49 B．48 C．47 D．46 二、多选题 9．下面关于集合的表示正确的是（    ） ①；②； ③；④ A．① B．② C．③ D．④ 10．已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（　　） A． B． C． D． 11．我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合，我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，，则有，，下列解答正确的是（    ） A．已知，，则 B．已知或，，则或 C．如果，那么 D．已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则 12．设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有 A． B． C． D． 三、填空题 13．已知，集合，，． （1）若，则a的取值范围是 ； （2）若，则a的取值范围是 ； （3）若，则a的取值范围是 ． 14．已知是方程的解集，且，则 ． 15．Q是有理数集，集合，在下列集合中： ①；②； ③；④． 与集合M相等的集合序号是 ． 16．已知全集，非空集合. 若在平面直角坐标系中，对中的任意点，与关于轴、轴以及直线对称的点也均在中，则以下命题： ①若，则； ②若，则S中至少有8个元素； ③若，则S中元素的个数可以为奇数； ④若，则. 其中正确命题的序号为 ． 四、解答题 17．已知集合. (1)判断8，9，10是否属于集合A； (2)集合,证明：B是A的真子集. 18．已知集合的元素全为实数，且满足：若，则． (1)若，求出中其它所有元素； (2)0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？ (3)根据（1）（2），你能得出什么结论． 19．在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个学生至少做对一题.在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；只解出甲题的人数比余下的学生中解出甲题的学生人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学只解出乙题？ 20．已知集合 （1）证明：若，则是偶数； （2）设，且，求实数的值； （3）设，求证：；并求满足不等式的的值. 21．设是正整数，集合，对于集合A中的任意元素和.记 (1)当时，若，求和的值； (2)当时，若的值为奇数，求所有满足条件的元素； (3)给定不小于2的正整数，设是的子集，且满足：对于中的任意两个不同的元素满足，写出一个集合，使其元素个数最多，并说明理由. 22．已知集合集合，集合，且集合D满足. （1）求实数a的值. （2）对集合，其中，定义由中的元素构成两个相应的集合:,,其中是有序实数对，集合S和T中的元素个数分别为和，若对任意的,总有，则称集合具有性质P. ①请检验集合是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T. ②试判断m和n的大小关系，并证明你的结论. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 $$ 专题02 集合（难点） 一、单选题 1．已知集合，．若，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合包含关系可得，讨论、分别求参数范围，最后取并集即可得结果. 【解析】由，可得， 当时，，即，满足题设； 当时，，即，且，可得； 综上，a的取值范围为. 故选：C. 2．设集合，则下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则有4个元素 D．若，则 【答案】D 【分析】首先解方程得到：或,针对a分类讨论即可. 【解析】（1）当时，，； （2）当时，，； （3）当时，，； （4）当时，，； 综上可知A，B，C，不正确