北京市2023-2024学年高三上学期入学定位考试数学试卷

2023-2024学年北京市高三（上)入学定位数学试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 1.已知集合A={X·3<X<1}.B={x·2<x≤43.则AUB=() A.（-3.-2) B.(-2.1) C.(1.4) D.(-3.4] 2.已知复数z的共轭为z,若z+z=2.则z的实部为（) A.1 B.·1 C.-i D.i 3.在（a+x)3的展开式中，x的系数为12.则实数a的值为() A.±1 B.±2 C..3 D.4 4.直线y=x+1被圆(x·2)2+(y·3)2=1所截得的弦长为() A.1 B.√3 C.2 D.3 5.下列函数中，没有对称中心的是() A.(x)1 B.f(x)=x3 C.f (x)=tanx D.f (x)=2lxl +1 6.已知面数f0=1·2sin2x则上（受）的值为( A B.② c. D.1 2 7.等差数列an的其前n项和为Sn,若a1=1,S4=a2a3+1,则{an的公差为() A.2或·2 8.2或号 C.·2或 D.·3或2 8.已知不共线的两个非秀向量a,b则“a+6与a-b所成角为钝角”是“a|<6的 () A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.抛物线W:y2=2Px的焦点为F.点F关干原点O的对称点为A.若以F为圆心的圆经 过点A且与W的两个交点为B,C,则下面结论正确的是() A.△BOC一定是钝角三角形 B.△BOC可能是锐角三角形 C.△ABC一定是钝角三角形 D.△ABC可能是锐角三角形 10.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在棱CD上运动.点Q在侧面ADD1A 上运动.满足B1Q⊥平面AD1P,则线段PQ的最小值为() 第1页（共4页） C B B A.V6 B.1 c.√2 D.√3 二、填空题共5小题.每小题5分，共25分。 11.函数f(x)=1g(1-x)Wx的定义域为 12.过双曲线亚： x2 y2 1的右焦点F作X轴的垂线，与两条渐近线的交点分别为A, a2 b2 B.若△OAB为等边三角形.则W的渐近线方程为 ,W的离心率为 13.在△ABC中，b=√3.且sinB=√3sinA,C= ,则a= 6 ，C= 14.函数f(x) x2-a,之a只有-个秀点.则a的-个值为 一：a的最大值 -x+a,x<a 为 15.已知数列{an的前n项和为5n,且an+Sn=kn+b.其中k,b不同时为0.给出下列 四个结论： ①当k=0时.{an}为等比数列： ②当k≠0时，{an}一定不是等差数列： ③当k=b时，{an}为常数列： ④当k>b时，{an}是单调递增数列. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明.演算步骤或证明过程。 16.如图，在长方体ABCD·AB1C1D1中，侧面ABB1A1是正方形，且 AB=2√2，D=4,点E为BC的中点.点F在直线A1D1上. (1)若C1F引平面A41E.求证：CF平面A41E: (2)求二面角A·A1E·D1的余弦值， 第2页（共4页） D 17.已知f(x)=sin(x+φ)+acosx..其中|中|<) 若：受)号 求φ的值： (2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求f(x)的单调递增区间. 条件@：a=√3，中= 3 条件@：a=-1,中元 6 18.为了解员工每日健步走的情况，某单位工会随机抽取了300名员工，借助计步小程序 统计了他们每日健步走的步数（均不低干4千步，不超过20千步）.按步数分组，得到 频率分布直方图如图所示 A频率/组距 0.29 0.11 0.04 0.03 0.015 0.005 468101214161820步数（千步） (1)试估计该单位全体员工日行步数（单位：千步）的平均数（每组数据以该组区间 的中点值为代表)： (2)单位工会从全体员工中随机选取3人，记ξ表示3人中每日健步数在14千步以上 的人数.求随机变量ξ的分布列和期望： (3)假设单位员工甲、乙、丙三人某日健步走的步数分别为a,b,c,且a∈[4. 10),b∈[10.16)，c∈[16,20].且a.b.c∈N,则三人当日健步走的步数的方差 第3页（共4项 s2最小时.写出a.b.c的一组值（不要求证明）.（单位：千步） 注：52=[X·x)2+(2x)2+…+(Xn-x)21.其中x=1(X1+x2+ +Xn). 19.已知函数f(x)=ax-地 曲线y=f(x)在(0.f(0)的切线为y=·x+1. (1)求a,b的值： (2)求证：函数在区间(1，+∞)上单调递增： (3)求函数f(x)的霁点个数，并说明理由。