北京市东城区汇文中学2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

2022-2023学年北京市东城区汇文中学九年级(上)开学数学试 卷 一、选择题(共16分,每趣2分) 1.(2分)抛物线y=(x-1)2-2的顶点坐标是() A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) 2.(2分)用配方法解一元二次方程x2-4+1=0,变形后的结果正确的是() A.(x+2)2=3 B.(x-2)2=3 C.(x+2)2=5 D.(x-2)2=5 3.(2分)将抛物线y=-x241向右平移2个单位长度,得到的抛物线是() A,y=-x2+3 B.y=-(x-2)2+1 C.y=-x2-1 D.y=-(x+2)241 4.(2分)下列图形中,是中心对称图形的是() B C D 5.(2分)若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,则c的值是() A.36 B.-36 C.9 D.-9 6.(2分)如图,在△ABC中,∠B4C=135”,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC, 点A,B的对应点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时,下列结论 不正确的是() B A.△ABC≌△DECB.∠ADC=45 C.AD=V2AC D.AE=AB+CD 第1页(共9页) 7.(2分)如图,△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C 作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为() G C A.2 B.1 D.7 8.(2分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=m(x-3)2+k与x轴交于(a,0),(b, 0)两点,其中a<b.将此抛物线向上平移,与x轴交于(c,0),(d,0)两点,其中c <d,下面结论正确的是() A.当m>0时,atb=c叶d,b-a>d-c B.当m>0时,+b>c+d,b-a=d-c C.当m<0时,a+b=c+d,b-a>d-c D.当m<0时,a+b>c+d,b-a<d-c 二、填空题(共16分,每题2分) 9.(2分)在平面直角坐标系中,已知点A(2a-b,-8)与点B(-2,a+3b)关于原点 对称,则a= ,b= 10.(2分)若二次函数y=ac2+bx+c的图象如图所示,则abc0. 3y个 11,(2分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ABD=30°, BD=2√3,则AB的长为 0 第2页(共9页) 12.(2分)点A(2,y1),B(a,2)在二次函数y=x2-2x+3的图象上.若y1≤y2,写出 一个符合条件的a的值 13.(2分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线1:y=x+b1和12:y=+b2相交于点 A (1)观察图象,直接写出方程组 y=k1+b1的解 y=k2x+b2 (2)若直线12:y=kx+b2与y轴的交点为(0,-4),则一次函数y=k2x+b2的表达 式 y 2 -4-3-2-0 3 -2 -3 14.(2分)如图是某停车场的平面示意图,停车场外围的长为30米,宽为18米,停车场 内车道的宽都相等,停车位总占地面积为288平方米.设车道的宽为x米,可列方程 为 30米 出口 停车位 不 18米 车道 x米 业 停车位 -入▣ ←x米 15.2分)在平面直角坐标系0y中,点46,》在第二象限,且吃x4,点B(8, 第3项(共9页) 0),若△OAB的面积为20,则点A的坐标为 16.(2分)如图,四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,E是DC延长线上一个动点, 点G在射线CB上(不与点C重合),H是DF的中点,连接GH.若AD=4,则GH的 最小值为 B G H D 三、解答题(本题共68分) 17.解方程: (1)4x2=9: (2)x2-6+7=0: (3)2x2-9x+10=0. 18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC,点 A与点D对应,点B与点E对应 (1)依题意补全图形: (2)直线AB与直线DE的位置关系为 B C 19.已知m是方程x2+2x-4=0的一个根,求代数式(m+2)24(m+3)(m-3)的值. 20.已知二次函数几组x与y的对应值如表: -3 -2 -1 3 4 y 12 5 0 -4 0 5 (1)求此二次函数的表达式: 第4项(共9页) (2)直接写出当x取何值时,y≤0. 21.已知关于x的一元二次方程x2+(m-6)x-6m=0. (1)求证:该方程总有两个实数根: (2)若该方程有一个实数根小于2,求m的取值范围. 22.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=(x-1)2-1图象顶点为A,与x轴正半轴交 于点B. (1)求点B的坐标,并画出这个二次函数的图象; (2)一次函数y=a+b的图象过A,B两点,结合图象,直接写出关于x的不等式a +