北京市中国人民大学附属中学丰台学校2022-2023学年九年级上学期 月考数学试卷（12月份）

2022-2023学年北京市人大附中丰台学校九年级（上）月考数学 试卷(12月份) 一、单选题（每题3分，共24分） 1.古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致.下 列窗户图案中，是中心对称图形的是() C D 2.以下事件为随机事件的是() A.通常加热到100℃时，水沸腾 B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C.任意画一个三角形，其内角和是360 D.半径为2的圆的周长是4π 3.在△ABC中，CA=CB,点O为AB中点，以点C为圆心，CO长为半径作⊙C,则⊙C 与AB的位置关系是() A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 4.小明将图案 绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓 为正六边形的图案（如图），则α可以为() 第1页（共6页） A.30 B.60 C.90° D.120° 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若∠C=130°，则∠BOD的度数为() A.50 B.100° C.130 D.150 6.如图，在Rt△4CB中，∠C=90°，AC=4,BC=3,以点B为中心，将△ABC旋转得 到△DBE,使点E恰好在AB上，则AE的长为() E C B A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知抛物线y=a2+bx+c,其中ab<0,c>0.下列说法正确的是() A.该抛物线经过原点 B.该抛物线的对称轴在y轴的左侧 C.该抛物线的顶点可能在第一象限 D.该抛物线与x轴必有公共点 8.如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点 B,运动时间为t,分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之 间的函数图象大致为() 第2页（共6页） 0 C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9.若抛物线y=x2+bx+3经过点B(2,3),则该抛物线的对称轴为 10.若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是 扇形的面积 为 11.如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P,若∠AOB=90 。, OP=4,则OC的长为 少 12.在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随 机取出1个球，则取出红球的概率是 第3项（共6页） 13.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步，股十五 步，问勾中容圆径几何？” 其意思是：“如图，现有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为 15步，问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少？” 答：该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是步， ◇ 14.如图，在⊙O中，AB为定弦，C,D为圆上动点，记弦AB所对的圆心角度数是Q,弦 CD所对的圆心角度数是β.若a+B=180°，则 ①∠A+∠C=90°： ②若B=2a,则CD=V3AB: ③若B为弧AD的中点，则OA⊥CD: ④4B2+CD2=40C2. 上述选项中正确的是 (填写所有正确选项的序号) B 三、解答题（共38分，其中15题6分，16题19题每题8分） 15.已知关于x的一元二次方程x2-(k+5)x+6+2k=0. (1)求证：此方程总有两个实数根： (2)若此方程恰有一个根小于-1，求k的取值范围。 16.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CDLAB于点E. (1)求证：∠BCO=∠D: (2)若BE=8cm,CD=6cm,求⊙O的半径 第4项（共6页） B 17.在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角（墙角两边DC和DA足够 长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB和BC两边).设AB=m, S矩形ABCD=m2. (1)求y与x之间的关系式，并写出自变量的取值范围； (2)当矩形花园的面积为192m2时，求AB的长： (3)如果在点P处有一棵树（不考虑粗细），它与墙DC和DA的距离分别是15m和 6,如果要将这裸树围在矩形花园内部（含边界），直接写出矩形花园面积的最大值. C B D7T777777A7T 18.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=m2+bx+a-2(a>0)的对称轴是直线x=1. (1)用含a的式子表示b: (2)若当-2≤x≤3时，y的最大值是7，求a的值； (3)若点A(-2,m)B(3,n)为抛物线上两点，且m<0,求a的取值范围. 第5页（共6页） 5 4 2 5432-1012345→x -1 > -3 -4 5 19.如图，已知BD是矩形ABCD的一条对角线，点E在BA的延长线上，且AE=AD.连 接EC,与AD相交于点F,与BD相交于点G. (1)依题意补全图形： (2)若AF=AB,解答下列问题： ①判断EC与BD的位置关系，并说明理由：