第二十一章 一元二次方程 章末复习卷 2023-2024学年人教版九年级上册数学

第二十一章 一元二次方程 章末复习卷 一、选择题 1.下列方程中,一定为一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.若关于x的一元二次方程的一个实数根为2,则另一实数根和m的值分别为( ) A., B.,8 C.4, D.4,8 3.解方程时,方程可变形为,则,的值分别为( ) A.1, B.1,3 C.,2 D.1,2 4.若方程没有实数根,则的值可以是( ) A. B. C. D. 5.若关于x的一元二次方程有两个实数根,则k的取值范围是( ) A. B. C.且 D.且 6.如果是一元二次方程的一个根,是一元二次方程的一个根,那么的值是( ) A.1或2 B.0或-3 C.或 D.0或3 7.已知,是一元二次方程的两根,则的值为( ) A. B. C.4 D.2 8.已知,是一元二次方程的两个实数根,则代数式的值等于( ) A.7 B.8 C.9 D.10 9.要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,则应邀请( )个球队参加比赛. A.6 B.7 C.8 D.9 10.小明同学是一位古诗文的爱好者,在学习了一元二次方程这一章后,改编了苏轼诗词念奴娇赤壁怀古:“大江东去浪淘尽,千古风流人物.而立之年督东吴,早逝英年两位数.十位恰小个位三,个位平方与寿同.哪位学子算得快,多少年华数周瑜?”假设周瑜去世时年龄的十位数字是,则可列方程为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.已知是方程的一个根,则 . 12.已知三角形两边长分别是2和9,第三边的长为一元二次方程的一个根,则这个三角形的周长为 . 13.若一元二次方程的两个实数根分别为,,则的值为 . 14.参加足球联赛的每两队都进行两场比赛,共要比赛72场,则共有 支队伍参加比赛. 15.两个连续奇数的积为,若设其中较小的奇数为,则可列方程为 ,这两个数分别为 . 16.用一条长为的铁丝围成一个斜边长为的直角三角形,则两条直角边的长分别是 和 . 三、计算题 17.用合适的方法解下列一元二次方程. (1); (2). 四、解答题 18.已知关于x的方程 有两个实数根,求m的取值范围。 19.已知关于的一元二次方程. (1)求证:无论取何值,方程总有实数根; (2)若是方程的两根,且,求的值. 20.自2013年中国铁路售票系统12306手机APP正式上线,十年来,我们实现了互联网便捷购票,出行体验得以逐步优化提升,12306也从最初的一个简单的购票系统成长为多元化、网络化、移动化、个性化的综合铁路服务平台,已知从安庆开往A市的某趟高铁中途要停靠若干个站点,12306购票系统需为此设置21种电子客票,那么这趟高铁中途停靠的站点有多少个? 21.某校进行体操队列训练,原有8行10列,后增加40人,使得队伍增加的行数、列数相同,求增加了多少行? 22.某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,求这种植物每个支干长出的小分支个数 23.竖直上抛物体的高度h和时间t符合关系式h=v0t- gt2,其中重力加速度g以10米/秒2计算.爆竹点燃后以初速度v0=20米/秒上升,问经过多少时间爆竹离地15米? 24.李明将一根长为40cm的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形.要使这两个正方形的面积之和等于54.5cm2,那么李明将这根铁丝剪成的两段长度分别是多少? 答案解析部分 1.【答案】B 【解析】【解答】解:A:,是二元一次方程,不符合题意; B:,是一元二次方程,符合题意; C:,是一元一次方程,不符合题意; D:,当a=0时,是一元一次方程,不符合题意; 故答案为:B. 【分析】利用一元二次方程的定义判断即可 2.【答案】A 【解析】【解答】解:∵关于x的一元二次方程的一个实数根为2, ∴22+2×2+m=0, ∴m=-8, ∴, ∴(x-2)(x+4)=0, ∴x1=2,x2=-4, ∴的另一实数根为-4, 故答案为:A. 【分析】根据 关于x的一元二次方程的一个实数根为2 ,把2代入方程得出m的值,再解一元二次方程计算出另一实数根。 3.【答案】B 【解析】【解答】解:∵, ∴, ∴, ∴m=1,n=3, 故答案为:B. 【分析】利用配方法将方程变形为,再利用待定系数法可得m、n的值. 4.【答案】D 【解析】【解答】解: ∵ 方程没有实根, ∴=4-4m<0, 解得m>1, D符合题意. 故答案为:D. 【分析】因为方程没有实根,所以应小于零,得到m应大于一,由此得出答案。 5.【答案】D 【解析】【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2-2x+3=0有两个实数根, ∴, 解得:且k≠0. 故答案为:D. 【分析】