第21章 一元二次方程 单元检测 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第21章 一元二次方程单元检测 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1.若关于x的方程a(x-1)2=2x2-2是一元二次方程,则a的值( ) A.等于2 B.等于-2 C.等于0 D.不等于2 2.一元二次方程x2-4x-8=0的解是( ) A.x1=-2+2,x2=-2-2 B.x1=2+2,x2=2-2 C.x1=2+2,x2=2-2 D.x1=2,x2=-2 3.若关于x的方程x2+2x-3=0与=有一个解相同,则a的值 为( ) A.1 B.1或-3 C.-1 D.-1或3 4.一元二次方程2x2+3x+1=0用配方法解方程,配方结果是( ) A.2(x﹣)2﹣=0 B.2(x+)2﹣=0 C.(x﹣)2﹣=0 D.(x+)2﹣=0 5.已知关于x的一元二次方程2x2-kx+3=0有两个相等的实根,则k的值 为( ) A.±2 B.± C.2或3 D.或 6.若m,n是方程2x2﹣4x﹣7=0的两个根,则2m2﹣3m+n的值为( ) A.9 B.8 C.7 D.5 7.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0,下列变开征确的是( ) A.(x﹣6)2=﹣4+36 B.(x﹣6)2=4+36 C.(x﹣3)2=﹣4+9 D.(x﹣3)2=4+9 8.用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正确的是( ) A.x1、2= B.x1、2= C.x1、2= D.x1、2= 9.下列说法正确的是( ) A.x2+4=0,则x=±2 B.x2=x的根为x=1 C.x2﹣2x=3没有实数根 D.4x2+9=12x有两个相等的实数根 10.某超市将进价为40元件的商品按50元/件出售时,每月可售出500件.经试销发现,该商品售价每上涨1元,其月销量就减少10件.超市为了每月获利8000元,则每件应涨价多少元?若设每件应涨价x元,则依据题意可列方程为( ) A. (50-40+x)(500-x)=8000 B. (40+x)(500-10x)=8000 C. (50-40+x)(500-10x)=8000 D. (50-x)(500-10x)=8000 二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分) 11.方程(x﹣3)(x﹣9)=0的根是_. 12.若 是方程 的一个根,则 的值为 . 13.方程 的解是 . 14.小明用直接降次法解方程时,得出一元一次方程,则他漏掉的另一个方程为_. 15.某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是 16.如果x1、x2是一元二次方程x2-6x-5=0的两个实根,那么x12+x22= . 17.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 . 18.在正数范围内定义一种新运算“*”,其运算规则是a*b=2(a+b)-3ab,根据这个规则,方程x*(x+1)=0的解是 三、简答题(共5小题,满分46分) 19. 按要求解方程: (1)直接开平方法:; (2)配方法:; (3)公式法:; (4)因式分解法:; 20. 对于实数m,n,定义一种运算“⊗”:m⊗n=mn+n. (1) 求2⊗5与2⊗(-5)的值; (2) 如果关于x的方程x⊗(a⊗x)=-有两个相等的实数根,求实数a的值. 21.关于x的方程((k-1)x²+2kx+2=0. (1)求证:无论k为何值,方程总有实数根. (2)设x₁,x₂是方程((k-1)x²+2kx+2=0的两个根,记S的值能为2吗?若能,求出此时k的值;若不能,请说明理由. 22.某商店准备进一批季节性小家电,单价 元.经市场预测,销售定价为 元时,可售出 个,定价每增加 元,销售量将减少 个;定价每减少 元,销售量将增加 个.商店若准备获利 元,则应进货多少个?定价为多少元? 23.如图,某农场有两堵互相垂直的墙,长度分别为米和米.该农场打算借这两堵墙建一个长方形饲养场,用总长米的木栏围成,中间预留1米宽的通道,在和边上各留1米宽的门,设长x米. (1)写出的长(用含x的代数式表示). (2)若饲养场的面积为平方米,求x的值. 24.阅读理解: 定义:如果关于x的方程(a1≠0,a1、b1、c1是常数)与(a2≠0,a2、b2、c2是常数),其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,则这两个方程互为“对称方程”.比如:求方程2x2﹣3x+1=0的“对称方程”,这样思考:由方程2x2﹣3x+1=0可知,a1=2,b1=﹣3,c1=1,根据a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,求出a2,b2,c2就能确定这个方程的“对称方程”. 请用以上方法解决下面问题: (1)填空:写出方程x2﹣4x+3=0的“对称方程”