第12章 乘法公式与因式分解 单元复习课件 2022-2023学年青岛版数学七年级下册

2 0 2 3 乘法公式与 因式分解 课程大纲 1.学习目标 2.乘法公式 3.因式分解 4.当堂检测 5.课堂总结 学习目标 1.强化强化乘法公式(重点) 2.强化平方差与完全平方公式的特点 3.强化因式分解(重难点) 4.熟练运用十字相乘(重难点) 学习目标 学习目标 乘法公式 平方差公式: 1、公式特点 ①等式的左边是两个二项式相乘,一项完全相同,一项互为相反数。 ②等式的右边是两数和与两数差的积即(相同项)2-(相反项)2。 (a+b)(a-b)=a2-b2 平方差公式 2、符号特点 左右边都有求差的运算(分清谁是被减数是关键) 3、字母ab的代表性 ab是数,还可以表示单项式或多项式 完全平方公式 完全平方公式: 1、公式特点 ①首平方,尾平方,首尾两倍放中央,中间符号同前方; ②两个平方数同号. (a+b)2=a2+2ab+b2 (a -b)2=a2 -2ab+b2 2、字母ab的代表性 ab是数,还可以表示单项式或多项式 跟踪练习 1.下列各式中不能用平方差公式计算的是( ) A.(x-y)(-x+y) B.(-x+y)(-x-y) C.(-x-y)(x-y) D.(x+y)(-x+y) 2.若(x-2y)2 =(x+2y)2+M,则M= ( ) A.4xy B.- 4xy C.8xy D.-8xy A D 跟踪练习 3.已知a+b=4,ab=3则a2+b2的值是( ) A. 6 B. 8 C.10 D.12 4.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于( ) A.3 B.-5 C.7 D.7或-1 C D 因式分解 1. 因式分解定义: 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解 2.公因式 多项式中每一项都含有的因式,叫做这个多项式各项的公因式 因式分解 跟踪练习 5.下列从左边到右边的变形, 属于因式分解的是( ) A.(3-X)(3+X)=9-X2 B.4a+1=a(4+ ) C.( m4-n4)=(m2+n2)(m-n)(m+n) D.4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+z C 6.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是( ) A.X2-Y-2=X(X-1)-2 B.X2-4X+4=(X-2)2 C.(X-1)(X+1)=X2-1 D.(X-1)=X(1- ) B 1.提公因式法因式分解的步骤: 1.找公因式; 2.分离公因式; 3.提公因式。(系数取最大公约数;字母取相同字母的最低次幂) 2.提公因式法分解因式应注意的问题: 3.检查方法: 1.提净公因式; 2.若提全家走,留1把家守; 3.有同类项要合并,结果首项负号要提出。 提公因式法 用整式乘法来检查。 跟踪练习 7. 8. =x(3x-6y+1) =-2m(2m2-8m+13) 1.平方差公式的逆用: 因式分解步骤是: 公式特点 ①等式的左边两项符号相反,都能写成平方式; ②等式的右边是两数和与两数差的积。 a2-b2=(a+b)(a-b) 公式法 用平方差公式分解因式的关键:在于把多项式看成怎样的两个数的平方差。 ①写成平方式; ②用公式。 公式法 2.完全平方公式的逆用: 因式分解步骤是: 公式左边特点 ①首平方,尾平方,首尾两倍放中央; ②两个平方数同号. a2+2ab+b2=(a+b)2 a2 -2ab+b2= (a -b)2 ①写成完全平方式; ②用公式。 跟踪练习 9. 4q(1-p)3+2(p-1)2 =2(1-p)2(2q-2pq+1) =1-(x2+y2-2xy) =1-(x-y)2 =(1+x-y)(1-x+y) 10. 十字相乘法 利用十字交叉来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法. 二常分解,交叉相乘,和为一系,横写竖乘 跟踪练习 11. x2+3x+2 12.6x2+7x+2 原式=(2x+1)(3x+2) 原式=(x+1)(x+2) 跟踪练习 13. x2-7x+6 12.7x2+16xy-15y2 原式=(x+3y)(7x-5y) 原式=(x-1)(x-6) 当堂检测 当堂检测 1.下列各式中,能用完全平方公式因式分解的是( ) A.x2+y2 B.-x2-y2 C.2xy-x2-y2 D.x2-xy+ y2 C 2.下列各式中,能用完全平方公式因式分解的是( ) A.y2-x2+2xy B.x2+y2+xy C. 25y2+15y+9 D. 4x2+9-12x D 当堂检测 3.已知代数式-m2+4m-4,无论m取任何值,它的值一定是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 C 4.长方形面积是4a2-2ab+6a, 一边长为2a, 则它周长( ) A.2a-b+3 B.8a-2b C.4a-b+3 D.8a-2b+6 D 当堂检测 6.如果295+917能