湖北省武汉市七一华源中学2023―2024学年上学期九年级九月月考数学试题

2023―2024学年度上学期九月归纳小结九年级数学试题（2023．9．8） 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1．将方程3x²＋1＝6x化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为 3，则一次项系数、常数项分别是（ ） A．－6、1 B．6、1 C．6、－1 D．－6、－1 2．已知x₁、x₂ 为方程．x²＋3x－2＝0的两根，则x₁·x₂的值是（ ） A．－3 B．3 C．－2 D．2 3．将抛物线y＝2x²向上平移3个单位长度，得到的抛物线是（ ） A．y＝2x²－3 B．y＝2x²＋3 C．y＝2(x－3)² D．y＝2(x＋3)² 4．用配方法解方程x²－4x＋1＝0，下列配方正确的是（ ） A．(x＋2)²＝3 B．(x＋2)²＝5 C．(x－2)²＝3 D．(x－2)²＝5 5．关于二次函数．y＝(x＋1)²－3，下列说法错误的是（ ） A．图象的开口方向向上 B．函数的最小值为－3 C．图象的顶点坐标为(1，－3) D．当x＜－1时，y随x的增大而减小 6．某品牌手机原来每部售价为1999元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为1360元， 设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ） A．1999x²＝1360 B．1999(1－x²)＝1360 C．1999(1－x)²＝1360 D．1999(1－2x)＝1360 7．已知二次函数．y＝x²－2x＋a(c为常数)的图象上有三点A(－2， y₁)，B(1， y₂)， C(3， y₃)，则 y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ） A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₁＜y₃＜y₂ C．y₂＜y₁＜y₃ D．y₂＜y₃＜y₁ 8．二次函数．y＝x²，当一1＜x＜2时，y的取值范围是（ ） A．1＜y＜4 B．0≤y＜4 C．－1＜y＜4 D．0＜y＜4 9．一个菱形两条对角线长的和是 10cm，面积是12cm²，则菱形的周长为（ ） A． 10．我们定义：若点A在某一个函数的图象上，且点A的横纵坐标相等，我们称点A为这个函数的“好点”．若关于x的二次函数．y＝ax²＋tx－3t对于任意的常数t，恒有两个“好点”，则a的取值范围为（ ） A． 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11．若x＝2是方程x²－c＝0的一个根，则c的值为_____________． 12．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛．设共有x个 队参加比赛，则依题意可列方程为_____________． 13．抛物线．y＝2x²－4x＋3的顶点坐标是_____________． 14．设m、n是一元二次方程．x²－3x－1＝0的两个根，则2m²－5m＋n的值为_____________． 15．二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线 且经过点(－1，0)．下列说法： ①abc＞0； ②－2b＋c＝0； ③点在抛物线上，则当时，y₁＞y₂； ④ (m为任意实数)．其中一定正确的是_____________．（填写序号） 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为AB边上一点(不与点B重合)，连接CD，将线段CD绕点D逆时针旋转90°，点C的对应点为E，连接BE．若AB＝10，则△BDE的面积的最大值为_______． 三、解答题(共8小题，共72分) 17．（本题8分）用求根公式法解方程：x²－2x－5＝0． 18．（本题8分）抛物线y＝ax²＋bx－3(a≠0，a、b)为常数)上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x … －1 0 1 2 3 … y … 0 －3 －4 －3 m … （1）求抛物线的解析式； （2）直接写出方程．ax²＋bx－3＝0的解为_____________． 19．（本题8分）有一个人患了流感，经过两轮传染后，一共有121人患了流感． （1）每轮传染中平均一个人传染几个人? （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有________个人患流感． 20．（本题8分）已知关于x的一元二次方程．x²＋(m－3)x－3m＝0． （1）证明：无论m取何值，此方程必有实数根； （2）等腰三角形ABC中，AB＝1，AC、BC的长是此方程的两个根，求m的值． 21．（本题8分）如图是由小正方形组成的8×6 网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 四边形ABCD的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图(画图过程用虚线，画图结果用实线)． （1）四边形ABCD的周长为_____________； （2）在图1中，先在CD上画点E，使∠ABE＝45°