专题12 有理数的混合运算-2023-2024学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

专题12有理数的混合运算 【知识梳理】 知识点01有理数的混合运算 有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 【点石成金】 （1）有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算； （2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行． （3）在运算过程中注意运算律的运用． 【题型探究】 题型一、混合运算 1．计算： 【答案】6 【分析】 按照有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减. 【详解】 解：原式=1-（-6）+（-1）， =1+6-1， =6. 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，熟悉有理数的运算法则是解题的关键. 2．计算： 【答案】 【分析】 先算乘方，再算乘除法，最后算加减法，即可求解． 【详解】 解：原式= = =． 【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键． 3．计算：． 【答案】-9 【分析】 原式先计算乘方运算和去绝对值运算，再按照运算顺序计算即可得到结果． 【详解】 解：原式＝ ＝ ＝－1－8 ＝－9 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．计算： 【答案】0 【分析】 原式先计算括号里面的和乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 【详解】 解：原式= ． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．计算： 【答案】 【分析】 先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果． 【详解】 解：原式＝ = =． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算． 6．计算：． 【答案】 【分析】 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可得到结果． 【详解】 原式， ， ． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．计算：． 【答案】52 【分析】 先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可求出值． 【详解】 解： 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握运算法则． 8．计算：． 【答案】． 【分析】 原式先计算乘方，再计算除法，最后进行加减法运算即可． 【详解】 解： = = = =． 【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 题型二、计算规律问题 9．计算的结果是（ ）． A．6 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】 用的2倍减去它本身即可求解． 【详解】 解： ＝−（） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 故选：A． 【点睛】 考查了有理数的混合运算，本题关键是理解一个数的2倍减去它本身，等于这个数的知识点． 10．计算的结果为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 将式子进行变形，然后计算即可． 【详解】 解： = = 【点睛】 本题考查有理数的计算，关键在于进行变形． 11．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据运算法则先计算小括号，在计算除法即可求解． 【详解】 解： ． 故选C． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 12．已知和是一对互为相反数，的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先用绝对值非负性求出a、b的值，代入到所求的代数式中再运用进行简便运算． 【详解】 ∵和是一对互为相反数 ∴+=0 ∴a=1，b=2 ∴ = = = = = 故选：C． 【点睛】 此题考查绝对值的非负性和有理数的简便运算．其关键是要发现并运用对，，等进行裂项，并两俩抵消． 13．2019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（ ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】 根据题意列出式子，先计算括号内的，再计算乘法即可解答． 【详解】 解：由题意得： = = =1 故选：B． 【点睛】 本题考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，并发现算式的特征． 14．将2018减去它的，再减去余下的，再减去余下的，⋯⋯，依此类推，一直到最后减去余下的，最后的得数是________ 【答案】1 【分析】 根据题意可列式，把括号里的相减，再约分即可． 【详解】 解：由题意得： = = =1 故