第二十二章二次函数同步检测卷2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章二次函数同步检测卷 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.下列函数中，是二次函数的有() ay=1-2x2:②y=1x2:3y=x(1-x):④y=(1-2x0(1+2x. A.1个B.2个C.3个D.4个 2.抛物线y=5(x一4)2+2的顶点坐标是() A.(2,4)B.(4.2)C.(2.-4)D.(-4,2) 3.抛物线y=2x2,y=-2x2,y=2x2+1共有的性质是() A.开口向上B.对称轴都是y轴 C.都有最高点D.顶点都是原点 4.(鞍山立山区期中)将抛物线y=一x2先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单 位长度.所得到的抛物线为() A.y=-(x+3)2+2B.y=(x-3)2+2 C.y=-(x-2)2+3D.y=-(x-3)2+2 5.已知A(3,y).B(2,y2,C(-2.y3)三点都在二次函数y=a(x-12-b(a>0)的 图象上，那么y1,y2,y3的大小关系是() A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3 6.在同一直角坐标系中，函数y=ax2+b与y=ax+2b(abo)的图象大致是下图中 的） 义米 7.当-2≤x≤1时.二次函数y=-(x一m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为 () A-74B.3或-3 C.2或-3D.2或-3或-74 y 8.(葫声岛连山区月考)如图，二次函数y=一12x2十b的图象经过正方形ABOC的顶 点A,B.C,且A点为其顶点，将该抛物线平移.使其顶点为点C,则平移后抛物线的解 析式为() Ay=-12(x-2)2+2B.y=-12(x+2)2+2 Cy=-2(x+2)2-2D.y=-2(x-2)2+2 二、填空题（每小题5分，共25分） 9.若函数y=(m+2)xm2-2+2x一1是关干x的二次函数.则m= 10.若抛物线y=(x-m)2+m+1的顶点在第一象限.则m的取值范围为- 11.若二次函数y=2x2+1.当x分别取1，x2(X1≠x2)时函数值相等，则当x取x1 十X2时.函数值为- 12.若二次函数y=3x2的图象不动.把×轴向上平移2个单位长度.那么在新的坐 标系下此抛物线的解析式是_一· A0,4)B3,4) 13.(鞍山二模)如图，点A,B的坐标分别为(0,4)和(3,4)，抛物线y=a(x-m)2 十n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交干C.D两点（点C在点D 的左侧)，若点C的横坐标的最小值为一4，则点D的横坐标的最大值为一 三、解答题（共43分） 14.(8分)画出二次函数y=12(x一6)2+3的图象.写出其图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标，并说明当y随x的增大而增大时x的取值范围. 15.(8分)把二次函数y=a(x一h)2+k的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移 4个单位长度.得到二次函数y=12(x+1)2一1的图象. (1)试确定a,h,k的值： (2)指出二次函数y=a(x一h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 16.(12分)某桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过A,C,B三点的抛物 线，以桥面的水平线为×x轴，经过抛物线的顶点C与x轴垂直的直线为y轴，建立平面直 角坐标系.已知此桥垂直干桥面的相邻两根桥柱之间的距离为2（图中用线段AD,FG, CO,BE等表示桥柱)，CO=1m,FG=2m. (1)求经过A.B.C三点的抛物线的解析式： (2)求桥柱AD的高度. 17.(15分)如图，一抛物线的顶点为C(一1，一1)，且经过点A,B和坐标原点0， 点B的横坐标为一3. (1)求该抛物线的解析式： (2)求点B的坐标及△BOC的面积： (3)若点D为该抛物线上的一点，点E为其对称轴上的一点.且以点A,O,D,E为 顶点的四边形为平行四边形，请求出点D的坐标 答案 一、选择题（每小题4分，共32分） 1-8.CBBDD B C 二、填空题（每小题5分.共25分） 9.2 10.-m>0 11. .1 12.-y=3x2-2 13.-7- 三、解答题（共43分） 14. 16 解：函数y=12(x一6)2+3的图象如图所示： 其图象的开口向上，对称轴为直线x=6,顶点坐标为(6,3)，当y随×的增大而增大 时x>6 15. 解：(1)：二次函数y=12(x+1)2-1的图象的顶点坐标为(-1，一1).把点(-1，一 1)先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的点的坐标为(1，一5)， “原二次函数的解析式为y=12(x-1)2-5,∴a=12,h=1,k=-5 (2)二次函数y=a(x-h)2+k,即y=12(x一1)2-5图象的开口向上，对称轴为直线× =1.顶点坐标为(1，一5) 16. 解：(