江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试卷

2024届NCS高三摸底测试 数学 2023.9.08 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试时间120分钟 一，单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.已知集合P={xy=√，2={y川y=2},则 A.OP B.PCO C.P=2 D.g∈RP 2.复数z=、1 :的虚部是 3+4 A.-25 B.- 3 i 25 3.已知向量a=(2,m),b=(m+1,1),若a∥b,则m= 号 B.1 C.2或-1 D.1或-2 4.已知公比为g的等比数列{an}的前n项和Sn=241-2g”,则a1= A.2 B.1 C.2 D.4 5.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,P是抛物线C在第一象限的一点，过P作C的准线 的垂线，垂足为M,FM的中点为N,若直线PN经过点(O,-3),则直线PN的斜率为 A.1 B.2 c.5 D.3 6.已知函数y=e和y=lnx的图象与直线y=2一x交点的横坐标分别为a,b,则 A.a>b B.a+b<2 C.ab>1 D.a2+b>2 7.已知函数f(x)的值域为A,函数g(x)= 因的值域为B,则“A=[-1]”是 f2(x)+1 8=岁的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.若函数f)=cosx,a∈（否，，则函数f(x)在[5，a]上平均变化率的取值范围为 A.(-1,0] B(以-3 C.(-0,0] n四 一高三数学第1页（共4页)一 二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多 个选项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9。“未来之星”少儿才艺大赛，选手通过自我介绍和才艺表演，展示仪表形象、表达能力、风 度气质等自身的整体形象，评委现场打分.若九位评委对某选手打分分别是，x2,…,,记 这组数据的平均分、中位数、标准差、极差分别为元，乙，5，j,去掉这组数据的一个最高分和 一个最低分后，其平均分、中位数、标准差、极差分别为x,z,s,'，则下列判断中一定正 确的是 A.=X' B.z=z' C.s≥s' D.j≥j 10.在下列四棱锥中，A,B,C,M,N是四棱锥的顶点或棱的中点，则MN∥平面ABC的有 A ◇ 11.f(x)是定义在R上连续可导函数，其导函数为f'(x),下列命题中正确的是 A.若f(x)=f(-x),则f'(x)=-f'(-x) B.若f'(x)=f'(x+T)(T≠0)，则f(x)=f(x+T) C.若f(x)的图象关于点(a,b)中心对称，则f'(x)的图象关于直线x=a轴对称 D.若f(-1+x)+f(-1-x)=2,f'(x+2)的图象关于原点对称，则f(-1)+f'(2)=1 12.已知双曲线C:x2-y2=2,点M为双曲线右支上的一个动点，过点M分别作两条渐 近线的垂线，垂足分别为A,B两点，则下列说法正确的是 A.双曲线的离心率为√2 B.存在点M,使得四边形OAMB为正方形 C.直线AB,OM的斜率之积为2 D.存在点M,使得|MA+|MB=√万 三，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知直线x+y+2=0与圆x2+y2=r2相切，则半径r= 14.(1-x+x2)1+x)°展开式中x的系数是 15.如图，高度均为3的封闭玻璃圆锥和圆柱容器内装入等体 积的水，此时水面高度均为h,若h=2,记圆锥的底面半径 为R,圆柱的底面半径为，则尽= 16.已知函数y=Asin(x+p)(A>0)的图象与直线y=m(0<m<A)连续的三个公共点从 左到右依次为M,N,P,若PN仁3引MW,则= A 一高三数学第2页（共4页)一 四.解答题：共70分.17题10分，其余大题12分一道，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 17.(10分)在△4BC中，角4B,C所对的边分别为a,bc,C=,acosB+bc0sA=abc. 3 (1)求△ABC的面积： (2)若c=1,求△ABC的周长 18.(12分)如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC,M,N分别为AC,AB的中点， PM⊥AB. (1)求证：AB⊥PN: (2)若AB=BC=2,BP=PM=3,求二面角N-PM-B的余弦值. 19.(12分)如图，第n个图形是由棱长为n+1的正方体挖去棱长为n的正方体得到的，记 其体积为{an}. ●●●e00 第1个图 第2个图 第3个图 ●●●●●● (1)求证：an=3n2+3n+1: (2)求和：12+22+32++n2. 一高三数学第3页（共4页)一 20.<2分)已知衢圆C:5+ -1(a>b>0)经过点ML,F为椭圆C的右焦点，0 为坐标原点，△OFM