安徽省六安第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

六安二中2022-2023学年度第二学期高一期末统考 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数z满足，则（ ） A. B. 5 C. 7 D. 25 2. 围绕民宿目的地进行吃住娱乐闭环消费已经成为疫情之后人们出游的新潮流．在用户出行旅游决策中，某机构调查了某地区1000户偏爱酒店的用户与1000户偏爱民宿的用户住宿决策依赖的出行旅游决策平台，得到如下统计图，则下列说法中不正确的是（ ） A. 偏爱民宿用户对小红书平台依赖度最高 B. 在被调查的两种用户住宿决策中，小红书与携程旅行的占比总和相等 C. 小红书在所有被调查用户住宿决策中占比与携程旅行在所有被调查用户住宿决策中的占比不相等 D. 在被调查的两种用户住宿决策中，同程旅行占比都比抖音的占比高 3. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知，，则A的值是（ ） A. B. C. D. 4. 样本中共有5个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均数为1，则样本的标准差为（　　） A. B. C. 2 D. 5. 已知圆锥的母线长为 2 ， 轴截面顶角的正弦值是， 过圆锥的母线作截面，则截面面积的最大值是（ ） A. 1 B. C. 1 或 2 D. 2 6. 对于函数，下列结论中正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 C. 在上单调递减 D. 的图象关于点中心对称 7. 如图，是所在平面外一点，，，且面，，则与平面的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在三棱锥，是以AC为斜边的等腰直角三角形，且，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A B. 在方向上投影向量为 C. 与垂直的单位向量的坐标为 D. 若向量与向量共线，则 10. 若则（ ） A. B. 事件A与B不互斥 C. 事件A与B相互独立 D. 事件A与B不一定相互独立 11. 在中，角的对边分别为，，，，，，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的面积为 C. D. 为锐角三角形 12. 在四棱锥中，平面，直线与平面和平面所成的角分别为和，则（ ） A. B. C. 直线与平面所成角的余弦值为 D. 若的中点为，则三棱锥的外接球的表面积为 三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分. 13. 若，则的值是______. 14. 甲､乙两支羽毛球队体检结果如下：甲队的体重的平均数为，方差为100，乙队体重的平均数为，方差为200，又已知甲､乙两队的队员人数之比为，那么甲､乙两队全部队员的方差等于___________. 15. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为______． 16. 如图，已知在东西走向上有甲、乙两座小山，一辆测量车在甲山山底的正南方向的点处测得山顶的仰角为30°，该测量车在水平面上向北偏西60°方向行驶后到达点，在点处测得乙山山顶的仰角为，且，经计算，，若甲、乙山高分别为、，求两山山顶，之间的距离________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. 在中，角，，所对边分别为，，，且． （1）求角； （2）若，的面积为，求． 18. 某中学为研究本校高三学生在市联考中的语文成绩，随机抽取了100位同学的语文成绩作为样本，得到以分组的样本频率分布直方图如图． （1）求直方图中的值； （2）请估计本次联考该校语文成绩的中位数和平均数； （3）样本内语文分数在的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人成绩在中的概率． 19. 如图所示，正三棱柱，，，分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 20. 从条件①；②中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.在中：内角的对边分别为，______. （1）求角的大小； （2）设为边的中点，求的最大值. 21. 如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点的位置，且，为的中点，是上的中点. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的正切值. 22. 甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛，约定赛制如下: 累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空:每场比赛的