精品解析：山西省吕梁市2023届高三二模数学试题

吕梁市高三第二次模拟考试（2023.4） 数学试题 注意事项： 1．本试卷共150分，考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 等比数列的前项和为，，，则为（ ） A. 40或 B. C. 40 D. 32 4. 在三棱锥中，已知底面，，，则三棱锥外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 5. （ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，直线与交于，两点，，且的面积为，则的离心率是（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 已知，分别是方程，的根，则的值为（ ） A. B. C. 10 D. 5 8. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（ ） A. B. 复数的虚部为 C. 若，互为共轭复数，则 D. 若复数为纯虚数，则 10. 若函数（）的最小正周期为，则（ ） A. B. 在上单调递减 C. 在内有5个零点 D. 在上的值域为 11. 已知正方体的棱长为4，为上靠近的四等分点，为上靠近的四等分点，为四边形内一点（包含边界），若平面，则下列结论正确的是（ ） A. 线段长度的最小值为 B. 三棱锥的体积为定值 C. 平面 D. 直线与平面所成角正弦值为 12. 已知椭圆：（），，分别为其左、右焦点，椭圆的离心率为，点在椭圆上，点在椭圆内部，则以下说法正确的是（ ） A. 离心率的取值范围为 B. 不存在点，使得 C. 当时，的最大值为 D. 的最小值为1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，的夹角为，，，则______． 14. 某种红糖的袋装质量服从正态分布，随机抽取5000袋，则袋装质量在区间的约有______袋．（质量单位：） 附：若随机变量服从正态分布，则，，． 15. 现有小赵、小钱、小孙、小李、小刘5人去北京、上海、广州三地参加研讨会，每人只能去一个城市，每个城市至少去一人，则小赵不去北京的概率为______． 16. 若过点（）有3条直线与函数的图象相切，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知正项数列的前项和为，且满足，首项，． （1）求数列的通项公式； （2）证明：． 18. 如图，在平面四边形中，，，的平分线交于点，且． （1）求及； （2）若，求周长的最大值． 19. 食品安全问题越来越受到人们的重视．某超市在购进某种水果之前，要求食品安检部门对每箱水果进行三轮各项指标的综合检测，只有三轮检测都合格，这种水果才能在该超市销售．已知每箱这种水果第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，第三轮检测不合格的概率为，每轮检测只有合格与不合格两种情况，且各轮检测互不影响． （1）求每箱这种水果能在该超市销售的概率； （2）若这种水果能在该超市销售，则每箱可获利300元，若不能在该超市销售，则每箱亏损100元，现有4箱这种水果，求这4箱水果总收益的分布列和数学期望． 20. 在四棱锥中，底面是矩形，，为的中点，底面，是上的点． （1）若平面，求值； （2）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知抛物线：过点． （1）求抛物线的方程； （2），是抛物线上两个动点，直线的斜率与直线的斜率之和为4，证明：直线恒过定点． 22 已知函数． （1）求曲线在处的切线在x轴上的截距； （2）当时，证明：函数在上有两个不同的零点，，且当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吕梁市高三第二次模拟考试（2023.4） 数学试题 注意事项： 1．本试卷共150分，考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解指数不等式求出集合，再解二次不等式求出集合，然后根据集合交集的运算即可求解. 【详解】依题意，集合，