福建省福州市台江区2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题

台江区2022-2023学年第二学期期初适应性练习 八年级数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项） 1. 若分式的值为，则的值是（ ） A. B. C. D. 2. 下面的四个图案分别是“型路口”、“步行”、“注意落石”和“向左转弯”的交通标识，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 如果一个三角形的三边长分别为．那么a的值可能是（ ） A. 2 B. 9 C. 13 D. 15 5. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 已知的相关数据如图所示，则的度数是（ ） A B. C. D. 7. 已知，，则的值为（ ） A. 30 B. 11 C. D. 8. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，延长CP，DP交OB，OA于点E，F．下列结论错误的是（　　） A. PC＝PD B. OC＝OD C. ∠CPO＝∠DPO D. PC＝PE 9. 已知，在△ABC中，，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D； （2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A. B. △BCD是等边三角形 C. AD垂直平分BC D. 10. 如图，已知，点P在边上，，点M、N在边上，，若，则（ ） A. 3 B. 5 C. 4 D. 6 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正_______边形． 13. 对于任意两个实数a、b，定义运算“☆”为：．如，根据定义可得_____________ ． 14. 已知，，则代数式的值是_______． 15. 如图，在中，，， 交BC于点D．若，则______． 16. 如图，在四边形中，，，在，上分别找一个点M，N，使的周长最小，则___________° 三、解答题（本题共9小题，满分86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 如图，点A、B、D、E在同一直线上，AB=ED，AC∥EF，∠C=∠F． 求证：AC=EF． 21. 已知：，求代数式的值． 22. 如图，已知△ABC，AC>AB，∠C=45°． （1）尺规作图：在AC边上求作一点P，使∠PBC=45°．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）中延长BP到Q，使PQ=BP，连接QC，求证：QCBC． 23. 列方程解应用题 某工程若由甲、乙两工程队合作20天可完成，若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工． （1）求甲工程队单独完成此项工程需多少天？ （2）甲、乙两工程队合作一段时间，乙工程队离开，余下的工程再由甲工程队单独完成，若要求完成整个工程工期不超过26天，那么甲、乙两工程队至少要合作多少天？ 24. 在中，，，点D是直线AC上一动点，连接BD并延长至点E，使．过点E作于点F． （1）如图1，当点D在线段AC上（点D不与点A和点C重合）时，此时DF与DC数量关系是______． （2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，依题意补全图形，并证明：． （3）当点D在线段CA的延长线上时，直接用等式表示线段AD，AF，EF之间的数量关系是______． 25. 若△ABC和△ADE均为等腰三角形，且AB＝AC＝AD＝AE，当∠ABC和∠ADE互余时，称△ABC与△ADE互为“底余等腰三角形”，△ABC的边BC上的高AH叫做△ADE的“余高”． （1）如图1，△ABC与△ADE互“底余等腰三角形”． ①若连接BD，CE，判断△ABD与△ACE是否互为“底余等腰三角形”：_______ （填“是”或“否”） ； ②当∠BAC＝90°时，若△ADE的“余高”AH＝，则DE＝_______； ③当0°＜∠BAC＜180°时，判断DE与AH之间数量关系，并证明； （2）如图2，四边形ABCD中，∠ABC＝60°，DA⊥BA，DC⊥BC，且DA＝DC． ①画出△OAB与△OCD，使它们互为“底余等腰三角形”； ②若△OCD的“余高”长为a，则点A到BC的距离为_______（用含a的式子表示）． 台江区2022-2023学年第二学期期初适应性练习 八年级数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 一、选择题（共10小题，