湖北省襄阳市襄州区2022-2023学年八年级下学期开学考试数学试题

2023年开春学业水平调研诊断 八年级数学试题 （本试卷共8面，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填入题后的括号内． 1. 在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. 清华大学 B. 北京大学 C. 中国人民大学 D. 浙江大学 2. 下列各式中，是分式的是（　　） A. B. C. D. 3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为m，用科学记数法表示，则n为（ ） A. B. C. 5 D. 6 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB的度数为（ ） A. 105° B. 90° C. 75° D. 60° 6. 若，则下列分式化简正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各等式成立的是（　　） A. B. C. D. 8. 多边形内角和为，那么从这个多边形的一个顶点引出的对角线条数是（ ） A. 12条 B. 10条 C. 9条 D. 8条 9. 利用图形中阴影部分面积与边长a，b之间的关系，可以验证某些数学公式．例如，根据图①，可以验证两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，根据图②能验证的数学公式是( ) A. (a－2b)2＝a2－4ab＋4b2 B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2 C. a2－b2＝(a＋b)(a－b) D. (a＋2b)2＝a2＋4ab＋4b2 10. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线与相交于，以下结论正确的有（ ） ①；②； ③；④； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把正确答案填在题后的横线上． 11. 如果三角形的两边分别为3和5，那么它的第三边的值可能是_________．（写一个即可） 12. 计算_________． 13. 如图，C处在B处的北偏西方向，C处在A处的北偏西方向，则的度数为__________． 14. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件送到900里（1里千米）外的城市，如果用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；如果用快马送，需要的时间比规定的时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定的时间．设规定的时间为天，则可列方程为______． 15. 如图，Rt△ABC中，∠C＝，AC＝6，BC＝8，AB＝10，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为_____． 16. 如图，在中，，，，，点是边上一动点．连接，将沿折叠，得到，其中点落在处，交于点，当为直角三角形时，长度是____________． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 分解因式： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简，然后从取一个合适的值作为x的值代入求值． 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点 A、C的坐标分别为． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于 y 轴对称的； （3）点的坐标为 ． （4）面积为 ． 21. 如图，过等边△ABC的顶点A，B，C依次作AB，BC，CA的垂线MG，MN，NG，三条垂线围成△MNG．求证：△MNG是等边三角形． 22. 如图，点C在线段AB上，AC＝BE，AD＝BC，∠ADE＝∠BED． （1）尺规作图：过点C作射线CF平分∠DCE交DE于点F；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在第（1）问已作出射线CF的条件下，试探索CF与DE的位置关系，并说明理由． 23. 疫情期间，为满足市民防护需求，某药店购进A、B两种口罩，A型口罩的每盒进价比B型口罩的每盒进价便宜10元，某商家用8000元购进B型口罩和6000元购进的A型口罩盒数相同． （1）每盒A型口罩和每盒B型口罩的进价分别是多少元? （2）药店在销售过程中，将B型口罩每盒售价在进价的基础上提高30%进行销售，每天卖出50盒，经过市场调研发现，在每盒售价基础上每减少1元，每天可以多卖出2盒 ①若药店将每盒B型口罩在售价基础上降低5元，则当天B型口罩每盒的售价是__________；总销售量是______