精品解析：江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高二上学期期初学情调研测试数学试题

可学科网 2023-2024学年第一学期高二期初学情调研测试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合要求.) 1.直线5x+y-2=0倾斜角是（) A.30° B.60° C.120° D.150° 2.直线：mx-3y-1=0,l2:(3m-2)x-1y+2=0,若（⊥l2,则实数m的值为(） A0 B.3 c0或} D.0或3 3.圆x2+y2-6y=0在点P(V5,1)处的切线方程为() A.V5x-2y-3=0 B.V5x-2y+3=0 C.2x-V5y-3=0 D.2x-V5y+3=0 4.两条平行直线3x-y+3=0和ax-y+4=0间的距离为d,则a,d分别为() A.a=3,dn Ba=3,d=@ 10 ca=-3,d=i0 10 D.a=-3,d=1 10 5.一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为10km的圆形区域内，已知小岛中 心位于轮船正西10akm(a>0)处，港口位于小岛中心正北20km处，如果轮船沿直线返港，不会有触礁危 险，则a的取值范围是(） 2/3 43 B.(1,+0) D.(2,+0) 3 ,+00 6.己知圆C:(x-2)+y-4)2=35,直线1：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0则直线1被圆C截得的弦 长的最小值为() A.5 B.4V5 C.10 D.25 7.已知x+y+1=0,则Vx2+y2-2x-2y+2+Vx-2)+y2的最小值为() A√5 B.2V2 C.V10 D.2V5 8.已知圆C:(x+3)2+(y-4)2=4和两点Aa,0),B(-a,0)(a>0),若圆C上至少存在一点P,使 得∠APB>90°，则实数的取值范围是() A(3,7) B.(3,+0) c(3,7] D.(0,7) 第1页/共3页 学科网 2组卷网 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.下列说法正确的是() A过点(2,4)并且倾斜角为90°的直线方程为x-2=0 B.过点A-2,-3)且在两坐标轴上截距相等直线1方程为x+y+5=0 C.经过点P(1,),倾斜角为0的直线方程为y-1=tan0(x-1) D.过(5,1)，(2，-2)两点的直线的方程为x-y-4=0 10.已知直线1：x+y-5=0与圆C:(x-1)2+y2=2,若点P为直线1上的一个动点，下列说法正确的是 () A直线1与圆C相交 B.若点Q为圆C上的动点，则PO的取值范围为[√2，+∞） C.与直线1平行且截圆C的弦长为2的直线为x+y+2-5=0或x+y-√2-5=0 D.圆C上存在两个点到直线的距离为3V2 11.已知实数x,y满足曲线C的方程x2+y2-2x-3=0,则下列选项正确的是() A.点(4,4)到曲线C上任意点距离最大为7 B.x2+y2的最大值是3 C.x+y最小值是1-2√2 D+2的取值范围是(-0，-U[0,+o) 12.已知圆M:(x+4)+y2=4直线1：x+y-2=0,点P在直线1上运动，直线PA,PB分别与圆M切 于点A,B.则下列说法正确的是() A.四边形PAMB的面积最小值为2√14 BP4最短时，弦AB长为4 3 C.PA最短时，弦AB直线方程为3x+3y-8=0 D直线进定点（智号 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知直线1与直线3x-4y+4=0平行，且经过点(2，-3)，则直线1的方程为 14.已知点A(-2,1),B(-1,0),C(2,3),D(a,3)四点共圆，则点D到坐标原点O的距离为 15.已知直线1：x-y-2k+3=0与曲线y=√4-x2有两个交点，则k的取值范围为 第2页/共3页 可学科网 16.已知圆C:(x+3)2+(y-2)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4,设P为平面上的点，且满足：存在 过点P的无穷多对互相垂直的直线和Z,它们分别与圆G和圆C,相交，且直线被圆C截得的弦长与直 线☑被圆C截得的弦长相等，则所有满足条件的点P的坐标为 四、解答题（本大题共6小题，计70分.） 17.△ABC的三个顶点为A-2,-6),B2,-4),C(3,4).求： (1)AB所在直线的方程： (2)AB边上的中线所在直线的方程， 18.已知圆心为C的圆经过A0,3),B(1,2)两点，且圆心C在直线：x+y=0上. (1)求圆C的标准方程； (2)求过点(2,3)且与圆C相切的直线方程。 19.已知直线1的方程为：(2m+I)x+(m+1)y-7m-4=0 (1)求证：不论m为何值，直线必过定点M; (2)过点M引直线L