甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

靖远四中2022-2023学年度第二学期3月考试卷 高二数学 一、单选题：8小题共40分，每小题的四个选项中只有一项是正确的． 1. 函数在[0，π]上的平均变化率为 A. 1 B. 2 C. π D. 2. 曲线在点处的切线的斜率是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 设曲线在点处的切线与直线平行，则 A. B. C. D. 4. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是 A B. C. D. 5. 函数零点的个数为（ ） A. 无穷多 B. 3 C. 1 D. 0 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 设，若为函数的极大值点，则（ ） A. B. C. D. 8. 定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：4小题共20分，全选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分． 9. 若直线是函数图像的一条切线，则函数可以是（ ） A B. C. D. 10. 设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（ ） A. ， B. 是的极大值点 C. 是的极小值点 D. 是的极小值点 11 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 12. 已知函数，是函数的极值点，以下几个结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：4小题共20分，14题第一空2分，第二空3分． 13. 函数在处取得极值是的______条件. 14. 如图，函数图象是折线段，其中的坐标分别为，则________ ； _________．（用数字作答） 15. 曲线在点(0，1)处的切线方程为________． 16. 一艘船的燃料费y（单位：元/时）与船速x（单位：千米/时）的关系是.若该船航行时其他费用为540元/时，则在100千米的航程中，要使得航行的总费用最少，航速应为______千米/时. 四、解答题：6小题共70分，17题10分，其余每题12分．解答题应写出关键的解题步骤，有必要的文字说明和计算过程． 17. 已知空间直角坐标系中有三点． （1）求三角形ABC的中线CM的长； （2）证明三角形ABC是等腰直角三角形． 18. 设函数 ，（作答需列表格） （1）求函数极值； （2）求函数的单调递增区间. 19. 已知函数. （1）求的极值； （2）求该函数在处切线方程. 20. 已知函数，曲线在点处切线方程为． （1）求的值； （2）讨论的单调性，并求的极大值． 21. 如图所示，是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得，，，四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，，在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设． （1）求包装盒的容积关于的函数表达式，并求出函数的定义域； （2）当为多少时，包装盒的容积最大？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值． 22. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若函数在其定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围． 靖远四中2022-2023学年度第二学期3月考试卷 高二数学 一、单选题：8小题共40分，每小题的四个选项中只有一项是正确的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：4小题共20分，全选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AC 【12题答案】 【答案】AD 三、填空题：4小题共20分，14题第一空2分，第二空3分． 【13题答案】 【答案】既不充分也不必要 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. -2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】30 四、解答题：6小题共70分，17题10分，其余每题12分．解答题应写出关键的解题步骤，有必要的文字说明和计算过程． 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）极大值17，极小值–15 （2） 【19题答案】 【答案】（1）极大值，无极小值； （2） 【20题答案】 【答案】（1）；（2）见解析. 【21题答案】 【答案】（1），定义域为 （2）当时，当时, 包装盒的容积最大是 【22题答案】 【答案】（1）答案见解析； （