《蜂巢中的数学奥秘》（教案）-四年级下册数学北师大版

备课时间 月 日 上课日期 月 日 课题 蜂巢中的数学奥秘 总课时 课 时 目 标 1. 通过观察生活中的密铺现象，初步理解密铺的含义。创设真实情境，通过铺一铺、摆一摆等实践活动，探索常见的几种平面图形哪些可以密铺； 2. 经历猜想、验证、思考、推理等数学学习过程，了解蜂巢的结构特点及其优点，感受密铺的特点，发现密铺的规律，在主动探究中揭示“蜂巢为什么是正六边形？”的数学本质。培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，积累研究问题的方法和经验，引导学生多角度思考问题； 3.在探究的过程中，初步体验数学内部知识之间、数学与生活、数学与其他学科间的联系，逐步发展学生结构化思维，发展学生的应用意识。 教材分析 教学重点 通过观察生活中常见的密铺现象，认识密铺，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索图密铺的特点。 教学难点 揭秘哪些图形能密铺，哪些图形不能密铺。探究出能否密铺的原因，并尝试探究蜂巢设计的原因。 教学准备 课件、正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正七边形、正八边形、正十二边形 学 情 分 析 小学高年级学生在整个小学阶段“空间与图形”的学习中，积累了 初步的探究性学习经验。密铺在生活中应用广泛，但多数学生并不会 主动关注、延展思考。本节课主要研究规则图形的密铺问题，以蜂巢 为切入口，激发学生兴趣，要求学生在理解密铺含义的基础上探索密 铺的特点，通过观察、分析、比较、推理等方法，在合作中发现问题、 提出问题，教师引导学生对心中疑问大胆猜想、 动手尝试、进行验证， 通过“做中学”发展学生合作探究的能力，培养空间想象力和创新意 识。 教学操作过程设计： 二次备课 一、导入新课 师：今天罗老师要向大家介绍一位伟大的建筑师，你们知道是谁吗？（不知道）给点提示（出示一句诗） 生：蜜蜂 师：是的，蜜蜂是大自然界伟大的建筑师，它造的房子----蜂巢非常的神奇，你们知道蜜蜂造出这么有数学艺术的蜂巢的秘诀是什么吗？今天我们就一起来探究蜂巢中的数学奥秘（板书） 二、自学课例，突破概念 师：首先，让我们我们一起来观察，蜂巢的面有什么特征？ 生：蜂巢都是六边形（没说到正六边形引导学生说出是正六边形） 师：正六边形有什么特点呢？（你举手最端正，请你说！） 生：正六边形的六个角相等，六条边也相等。 生可能还会说到紧密相连等，师适时点评并板书。 师：像蜂巢这样的排列，在数学上我们有个名词叫密铺。 师：请同学们拿出学习单，看到学习材料（一），进行自学，标注重点，并思考密铺有什么特征？ 生总结密铺的特征 师：也就是图形是同样大的（板书：不重叠 无缝隙 同样大）同学们观察的真仔细，根据密铺的特征，谁来说一说下列这些现象是不是密铺？为什么？ （生回答四幅图是否属于密铺，并说明理由，同时引出正三角形可以密铺，并板书，正方形可以密铺，让学生上来拼正方形） 师：通过刚才的观察我们发现：正三角形、正方形和正六边形都是可以密铺的，它们有什么共同点？ 生：都是正多边形 师：是的，所以这节课我们只研究正多边形的密铺。 三、自主合作，验证猜想 师：那我们生活当中还有很多的正多边形，你觉得哪些正多边形也是可以密铺的？ （学生若说长方形，引导到只研究正多边形上来） 生：正五边形、正六边形、正七边形……可以密铺 师：刚才同学们进行了大胆的猜想，猜想是我们数学思考的发源地，那这些正多边形到底能不能密铺呢？接下来我们进行小组验证，谁来读一读我们的探究要求： 验证并思考： 1.哪些正多边形能密铺？哪些不能密铺？ 2.如果不能密铺，理由是什么？ 3.如果能密铺，与正多边形的什么有关？能密铺的关键是什么？ 温馨提示：小组分工，两人操作，一人记录，小组长汇报（注意一边验证一边思考） 要求按顺序，计时六分钟，操作完后完成我们的实验单。 4、 自我展评，汇报探究结果 师：刚刚老师收集了几组同学的结论，我们一起来看一看，首先请这一组的同学来分享他们的研究结果吧。 生汇报，并引导学生补充 师：谁来评价一下他的想法？ 师：刚才大家都认为能密铺是与正多边形的角有关，都提到了一个360°，为什么是360°，360°怎么铺成的？我们先看正三角形，谁来说一说？怎么铺成360°了？ 生：正三角形一个角60°，6个角刚好360°（列算式60°×6=360°）正方形一个角90°，4个角刚好360°（90°×4=360°），正六边形一个角120°，3个角360°（120°×3=360°） 师：所以一个正多边形能否密铺，关键看正多边形相交于一点的几个角的和是不是360°。 师：大家都找到密铺的关键了吗？把掌声送给我们自己。 师：仔细观察，这些能密铺的正多边形它们每个内角