精品解析：广东省东莞市东莞实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

东莞实验中学2022-2023学年第二学期期中考试高一（数学）试卷 命题人：王铁成 审题：吉思颖 使用时间：2023.4.12 一、单选题（每题只有一个正确选项，每题5分，共40分） 1. 已知、，为虚数单位，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，若，则点的坐标为（ ） A. （3，2） B. （3，-1） C. （7，0） D. （1，0） 3. 在中，，且的面积为，则（ ） A. B. 3 C. 2 D. 4. 已知平行六面体，则下面四条直线中与平面平行的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，且，则向量与的夹角为 A. B. C. D. 6. 水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则的面积是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图，水平放置的正四棱台玻璃容器的高为，两底面对角线、的长分别为、，水深为.则玻璃容器里面水的体积是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，点是的中点，点在边上，且与交于点，若，则长是（ ） A. 3.8 B. 4 C. 4.2 D. 4.4 二、多选题（本题共4小题，每题5分，错选得0分，漏选得2分，共20分） 9. 已知复数在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（ ） A. 复数的共轭复数是 B. C. 复数的虚部为 D. 复数对应的点在实轴上 10. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球面面积相等 D. 圆柱、圆锥、球的体积之比为 11. 下列结论中正确的是（ ） A. 向量与不共线，则与都是非零向量 B 若向量与同向，且，则 C. 若为所在平面内任一点，且满足，则一定为等腰三角形 D. 已知是平面内任意三点，则 12. 在中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则以下四个结论正确的有（ ） A. 不可能是直角三角形 B. 有可能是等边三角形 C. 当时，的周长为15 D. 当时，的面积为 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13. 在中，角对应的边分别为，则______ 14. 已知底面为正方形的长方体，各顶点都在同一球面上，高为4，体积为16，则这个球的表面积是______ 15. 如图所示，无弹性细绳，的一端分别固定在，处，同样的细绳下端系着一个秤盘，且使得，则，，三根细绳受力最大的是________． 16. 复平面上两个点分别对应两个复数，它们满足下列两个条件：①；②两点连线的中点对应的复数为，若为坐标原点，则的面积为______ 四、解答题（本大题共6小题.共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知复数，，． （Ⅰ）当时，求值； （Ⅱ）若是纯虚数，求a的值； （Ⅲ）若在复平面上对应的点在第二象限，求a的取值范围． 18 已知平面向量，，. （1）若，求； （2）若与的夹角为锐角，求x的取值范围. 19. 如图所示，在正方体中，为底面的中心，是的中点，设是上的点， （1）若，求三棱锥的体积 （2）当点在什么位置时，平面平面? 20. “桃花春色暖先开，明媚谁人不看来”.春天来了，在研学的基地里，小明观察一棵桃树.如图所示，他在点处发现桃树顶端点的仰角大小为，往正前方走后，在点处发现桃树顶端点的仰角大小为. （1）求的长； （2）若小明身高为，求这棵桃树顶端点离地面的高度（精确到，其中）. 21. 已知点为坐标原点，函数. （1）求函数最小正周期； （2）若A为内角，，求周长的最大值. 22. 中，已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东莞实验中学2022-2023学年第二学期期中考试高一（数学）试卷 命题人：王铁成 审题：吉思颖 使用时间：2023.4.12 一、单选题（每题只有一个正确选项，每题5分，共40分） 1. 已知、，为虚数单位，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据复数相等列出关于、的方程组，求出和的值，进而可求得的值. 【详解】，，解得，因此，. 故选：B. 【点睛】本题考查复数乘法的计算，同时也考查了利用复数相等求参数，考查计算能力，属于基础题. 2. 已知，，若，则点的坐标为（ ） A. （3，2） B. （3，-1） C. （7，0） D. （1，0） 【答案】C 【解析】 【分析】设点的坐标为，根据，列出方程组，即可求解. 【详解】设点的坐标为，则，， 因为