精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四十中学2023届高三下学期4月月考文科数学试题

乌鲁木齐市第四十中学 2022-2023学年 高三下学期4月月考文科数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、单选题（共12小题每题5分共60分） 1. 设全集，集合，，则（ ）． A. B. C. D. 集合A的真子集个数为8 2. 某市要对全市出租车司机的年龄（单位：岁）进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在区间[20，45]内，根据调查结果得出司机年龄情况的残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数是 （ ） A. 31.6岁 B. 32.6岁 C. 33.6岁 D. 36.6岁 3. 设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，直线：，则点P到直线l的距离的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知棱长为2的正方体的俯视图是一个面积为4的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ） A. 4 B. C. D. 8. 已知点为的外心，且，，则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形或等边三角形 D. 钝角三角形 9. 为等比数列的前项和，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 复学后，某学校贯彻“科学防疫”，实行“戴口罩，间隔(不相邻)坐”.一排8个位置仅安排小华､小明等4名同学就坐，且小华要坐在小明左侧，则不同安排方法种数为（ ） A. 160 B. 120 C. 60 D. 30 11. 已知，则的值为 （ ） A. B. C. D. 12. 若是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（ ） A B. C. D. 二、填空题（共16分） 13. 已知，，与的夹角为．则__________． 14. 圆锥的侧面展开图是面积为的扇形，若圆锥的母线长是2，则圆锥的体积是_____ 15. 设>0，函数的图象向左平移个单位后，得到右边的图像，则 = ， = ． 16. 设为曲线上一点，，，，则的内切圆的半径为__________． 三、解答题（共74分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.） 17. 2021年10月16日，搭载“神舟十三号”火箭发射升空，有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻．某机构将关注这件事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，从参与调查的人群中随机抽取100人进行分析，得到下表（单位：人）： 天文爱好者 非天文爱好者 合计 女 20 30 50 男 35 15 50 合计 55 45 100 （1）能否有99%的把握认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？ （2）现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，记其中“天文爱好者”的人数为X，求X的分布列和数学期望． 附：，其中n=a+b+c+d 0.10 0.05 0.010 0.005 0001 2.706 3.841 6635 7.879 10.828 18. 已知数列的前项和为，，（）. （1）求； （2）若，数列的前项和为，求. 19. 如图①，圆O的直径AB＝2，圆上两点C，D在直线AB的两侧，且∠CAB＝45°；∠DAB＝60°，沿直线AB将半圆ACB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图②）． （1）求三棱锥O－BCD的体积； （2）求直线CD与平面ABC所成角的正切值． 20. 已知函数在处取得极值. （1）求常数k的值； （2）求函数的单调区间. 21. 在平面直角坐标系中， 圆为 的内切圆.其中. （1）求圆的方程及 点坐标； （2）在直线 上是否存在异于的定点使得对圆上任意一点，都有为常数 )？若存在，求出点 的坐标及的值；若不存在，请说明理由. 22. 若曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin(θ+)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系. （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）若直线β＝(ρ∈R)与曲线C相交于A、B两点，点P为曲线C上的动点，求|AB|及△ABP面积的最大值. 23. 已知函数. （1）请在如图所示的直角坐标系中作出a=1时f(x)的图象，并写出此时该函数的单调区间； （2）设函