精品解析：江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二上学期1月月考数学试题

高二数学期末模拟测试 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知曲线在点处的切线方程为，则 A. B. C. D. 2. 经过点，且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是等比数列，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设是双曲线两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 2 5. 设数列是公比为的等比数列，．若数列的连续四项构成集合，则公比为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点( ) A. 必在圆内 B. 必在圆上 C. 必在圆外 D. 以上三种情形都有可能 7. 过直线上一点P作圆M：的两条切线，切点分别为A，B，若使得四边形PAMB的面积为的点P有两个，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知为抛物线上的两个动点，以为直径的圆经过抛物线的焦点，且面积为，若过圆心作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 A. 2 B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分；有选错的得0分． 9. 已知，则方程与在同一坐标系内对应的图形可能是（ ） A. B. C D. 10. 已知数列满足，，则（ ） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递增数列 D. 的前n项和 11. (多选题)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数y＝f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ） A. f(b)>f(a) B. f(d)>f(e) C f(a)>f(d) D. f(c)>f(e) 12. 在平面直角坐标系中，方程对应的曲线为，则（ ） A. 曲线是封闭图形，其围成的面积大于 B. 曲线关于原点中心对称 C. 曲线上的点到原点距离的最小值为 D. 曲线上的点到直线距离的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 抛物线y=ax2(a≠0)的准线方程为__________________． 14. 已知函数的导函数，若，则________. 15. 已知，为双曲线的左、右焦点，过作的垂线分别交双曲线的左、右两支于B，C两点（如图）．若，则双曲线的渐近线方程为______ 16. 设等差数列满足，，其前项和为，若数列也为等差数列，则______；的最大值是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆C的方程为：，点． （1）过点直线将圆C分成面积相等的两部分，求直线的斜率； （2）求过点P的圆C的切线方程； （3）过点P的直线被圆C所截得的弦长为2，求直线的方程． 18. 已知函数f(x)＝ax＋ln x，其中a为常数． （1）当a＝－1时，求f(x)的最大值； （2）若f(x)在区间上的最大值为－3，求a的值． 19. 动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，记动点M的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）已知过点的直线与曲线C相交于两点，，请问点P能否为线段的中点，并说明理由. 20. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，且当时恒成立，求的最大值. 21. 已知为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为6. （1）求点的轨迹的方程. （2）已知点，直线与曲线的另一个公共点为，直线与交于点，试问：当点变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请证明；若不是，请说明理由. 22. 已知数列的首项为，且满足，其前项和为. （1）求数列通项公式； （2）若，设，求数列的前项和； （3）在（2）的条件下，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学期末模拟测试 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知曲线在点处的切线方程为，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得，将点的坐标代入直线方程，求得． 【详解】详解： ， 将代入得，故选D． 【点睛】本题关键得到含有a，b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系． 2. 经过点，且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案